Powtórka wiedzy
Przypomnij sobie zasady przed ćwiczeniem.
Ucz się z 319 pełnych lekcji: matematyki, języka polskiego i angielskiego, fizyki, chemii, informatyki, geografii, historii oraz przyrody. Znajdziesz tu wyjaśnienia prostym językiem, przykłady krok po kroku, ilustracje i odnośniki do ćwiczeń. Matematyka obejmuje szkołę podstawową oraz liceum i technikum, z zakresem podstawowym i rozszerzeniem.
Powtórki: 518
Matematyka
143 tematów w 30 działach. Każda lekcja zawiera zasady, rozwiązane przykłady i typowe błędy.
Podstawowy — szkoła podstawowa
63 tematów w 14 działach
Liczby i działania
Dodawanie łączy liczby. Składniki można przestawiać i grupować tak, aby łatwiej obliczyć ich sumę.
Odejmowanie pozwala znaleźć różnicę. Odjęcie liczby jest dodaniem liczby do niej przeciwnej.
Mnożenie dodatnich liczb naturalnych oznacza dodawanie równych grup. Dla liczb ujemnych trzeba dodatkowo ustalić znak iloczynu.
Dzielenie pyta, ile równych części albo grup można utworzyć. Wynik sprawdzamy mnożeniem.
Kolejność działań sprawia, że ten sam zapis ma jeden ustalony wynik. Nawiasy pozwalają tę kolejność zmienić.
Działania mieszane łączą różne poznane sposoby liczenia. Najpierw rozpoznaj działania, a potem wykonuj je w ustalonej kolejności.
Porównując liczby, wskazujesz, która jest mniejsza, większa lub czy obie są równe. Większa liczba leży bardziej na prawo na osi liczbowej.
W uporządkowanym ciągu liczb szukamy reguły przechodzenia do następnego wyrazu. W tym ćwiczeniu kolejne liczby zmieniają się o stały krok, a zadaniem jest uzupełnienie luki.
Liczby naturalne służą do liczenia, całkowite zawierają też liczby przeciwne, a wymierne można zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych.
Na osi liczbowej liczby rosną w prawo. Wśród liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera.
Podzielność liczb
Dzielnik dzieli liczbę bez reszty. Wielokrotność otrzymujemy przez pomnożenie liczby przez liczbę naturalną.
Liczby pierwsze i złożone to dwa rodzaje liczb naturalnych większych od 1. O klasyfikacji decyduje liczba dodatnich dzielników.
Cechy podzielności pozwalają sprawdzić dzielenie bez wykonywania długich rachunków. Niektóre wykorzystują końcowe cyfry, inne sumę cyfr.
Największy wspólny dzielnik (NWD) to największa dodatnia liczba, przez którą obie liczby dzielą się bez reszty. Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza dodatnia liczba będąca wielokrotnością obu liczb. Rozważamy dodatnie liczby całkowite.
Ułamki
Ułamek zwykły opisuje część całości albo wynik dzielenia. Mianownik wskazuje rozmiar części, a licznik ich liczbę.
Skracanie i rozszerzanie zmieniają zapis ułamka, lecz nie jego wartość. Tę samą operację wykonujemy na liczniku i mianowniku.
Ułamki najłatwiej porównywać po sprowadzeniu do wspólnego dodatniego mianownika. Wtedy większy licznik oznacza większą liczbę.
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach wymaga sprowadzenia ich do wspólnego mianownika.
Przy mnożeniu ułamków mnożymy liczniki i mianowniki. Dzielenie zastępujemy mnożeniem przez odwrotność dzielnika.
Tę samą liczbę można zapisać jako ułamek zwykły, liczbę mieszaną lub rozwinięcie dziesiętne. Zamiana nie zmienia jej wartości.
Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych zestawiamy cyfry o tej samej wartości pozycyjnej. W rachunku pisemnym przecinki stoją pod sobą.
Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych można sprowadzić do rachunków na liczbach całkowitych, pilnując położenia przecinka.
Potęgi i pierwiastki
Potęga o dodatnim wykładniku całkowitym zapisuje iloczyn równych czynników. Podstawa mówi, co mnożymy, a wykładnik — ile jest czynników.
Pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej to nieujemna liczba, której kwadrat daje liczbę pod pierwiastkiem.
Wykładniki zero, jeden i ujemne rozszerzają pojęcie potęgi. Wykładnik ujemny oznacza odwrotność potęgi dodatniej.
Prawa działań na potęgach pozwalają uprościć zapis bez obliczania dużych liczb. Trzeba rozpoznać, czy wspólna jest podstawa, czy wykładnik.
Pierwiastek sześcienny szuka liczby, której sześcian jest równy liczbie pod pierwiastkiem. Może dotyczyć także liczb ujemnych.
Notacja wykładnicza zapisuje bardzo duże i bardzo małe liczby za pomocą potęgi dziesięciu.
Procenty i proporcje
Procent oznacza jedną setną całości. Zapis procentowy można zamienić na ułamek zwykły lub dziesiętny.
W zadaniach procentowych szukamy części, procentu albo całości. Najpierw określ, co odpowiada 100%.
Zmiana ceny o procent jest liczona od ceny przed daną zmianą. Cena po podwyżce lub obniżce obejmuje całość i odpowiednią zmianę.
Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy wzrost jednej określoną liczbę razy powoduje taki sam wzrost drugiej. Ich iloraz pozostaje stały.
Skala porównuje długość na rysunku z odpowiadającą jej długością rzeczywistą. Obie długości trzeba najpierw wyrazić w tych samych jednostkach.
Podstawy algebry
Wyrażenie algebraiczne łączy liczby, litery i działania. Litera może oznaczać liczbę, której jeszcze nie znamy.
Wyrazy podobne mają taką samą część literową z tymi samymi wykładnikami. Można dodać ich współczynniki, pozostawiając część literową.
Przekształcanie wzoru pozwala wyznaczyć wskazaną wielkość. Wykonujemy odwracalne działania po obu stronach równości.
Równania
Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą szuka liczby, dla której obie strony są równe. Po uporządkowaniu ma postać ax + b = 0, gdzie a ≠ 0.
Równanie pomaga opisać warunki zadania tekstowego. Najpierw określ znaczenie niewiadomej, a potem zapisz zależność i sprawdź wynik w treści.
Geometria płaska
Prosta rozciąga się bez końca w obie strony, półprosta ma początek, a odcinek ma dwa końce. Kąt opisuje rozwarcie dwóch półprostych o wspólnym początku.
Trójkąt ma trzy boki i trzy kąty. Klasyfikujemy go według długości boków albo miar kątów.
Wielokąt jest zamkniętą figurą z odcinków. Czworokąty mają cztery boki, a ich szczególne rodzaje opisują zależności boków i kątów.
Okrąg jest zbiorem punktów w stałej odległości od środka. Koło zawiera okrąg oraz całe jego wnętrze.
Obwód jest sumą długości wszystkich boków figury. Wynik opisuje długość jej brzegu.
Pole mierzy powierzchnię figury. Dobór wzoru zależy od kształtu, podstawy oraz wysokości prostopadłej do tej podstawy.
Zależności geometryczne
Twierdzenie Pitagorasa opisuje długości boków trójkąta prostokątnego. Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego i jest najdłuższa.
Figury przystające mają ten sam kształt i rozmiar. Można je dokładnie nałożyć przez przesunięcie, obrót lub odbicie.
Symetria osiowa odbija figurę względem prostej, a środkowa względem punktu. Obie zachowują długości i miary kątów.
Geometria przestrzenna
Siatka bryły przedstawia jej powierzchnię rozłożoną na płaszczyźnie. Po złożeniu ściany muszą zamknąć bryłę bez nakładania się.
Pole powierzchni całkowitej to suma pól wszystkich zewnętrznych ścian bryły. Siatka pomaga policzyć każdą ścianę dokładnie raz.
Objętość opisuje przestrzeń zajmowaną przez bryłę. Obliczamy ją w jednostkach sześciennych, korzystając z pola podstawy i wysokości.
Układ współrzędnych
Dwie prostopadłe osie tworzą układ współrzędnych. Punkt opisujemy uporządkowaną parą: najpierw współrzędna pozioma x, potem pionowa y.
Współrzędne pozwalają obliczać długości odcinków oraz obwody i pola figur. Dla odcinków równoległych do osi wystarczy różnica jednej współrzędnej.
Pomiary i jednostki
Zegar analogowy pokazuje godzinę krótką wskazówką, a minuty długą. Pełny obieg wskazówki minutowej trwa godzinę.
Obliczenia pieniężne korzystają ze złotych i groszy. Suma zakupów to cena wszystkich towarów, a reszta jest różnicą wpłaty i kosztu.
Jednostki długości opisują odległość. Przy zmianie na mniejszą jednostkę liczba jednostek rośnie, a przy zmianie na większą maleje.
W polu przelicznik długości podnosimy do kwadratu, a w objętości do sześcianu. Litry służą także do zapisywania objętości.
Masę zapisujemy między innymi w tonach, kilogramach, dekagramach, gramach i miligramach. Przed sumowaniem mas wybierz wspólną jednostkę.
Czas trwania to różnica między końcem i początkiem zdarzenia. Minuty i godziny mają przelicznik 60, a nie 100.
Przy stałej prędkości droga jest iloczynem prędkości i czasu. Do obliczeń wybierz jednostki, które do siebie pasują.
Statystyka i dane
Tabela, diagram i wykres pokazują dane w uporządkowany sposób. Zanim odczytasz liczbę, sprawdź tytuł, legendę, jednostki i skalę.
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. Każda obserwacja, również zero i powtórzona liczba, bierze udział w obliczeniu.
Podstawy kombinatoryki i prawdopodobieństwa
Możliwości można policzyć systematyczną listą, tabelą lub drzewkiem. Reguła mnożenia pomaga, gdy wybór składa się z kolejnych etapów.
Prawdopodobieństwo opisuje szansę zdarzenia. Przy jednakowo możliwych wynikach dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Średni — liceum i technikum
80 tematów w 16 działach
Liczby rzeczywiste
Zakres: podstawowy
Każda liczba rzeczywista jest wymierna albo niewymierna. O przynależności decyduje możliwość zapisania jej jako ilorazu liczb całkowitych.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Przedział opisuje wszystkie liczby między ustalonymi granicami. Nawiasy pokazują, czy końce należą do zbioru; działania łączą lub ograniczają zbiory.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Wartość bezwzględna jest odległością od zera. Zapis |x − a| mierzy odległość punktu x od liczby a i pozwala rozwiązywać równania oraz nierówności.
Zakres: podstawowy
Przybliżenie zastępuje liczbę łatwiejszym zapisem. Dokładność opisują błąd bezwzględny i względny, liczone względem wartości dokładnej.
Potęgi, pierwiastki i logarytmy
Zakres: podstawowy
Wykładnik ułamkowy łączy potęgowanie z pierwiastkowaniem. W rachunkach z ogólnymi wykładnikami wymiernymi najbezpieczniej pracować z dodatnią podstawą.
Zakres: podstawowy
Pierwiastki upraszczamy przez wyłączanie pełnych potęg i łączenie podobnych składników. Wszystkie przekształcenia muszą respektować dziedzinę.
Zakres: podstawowy
Logarytm odpowiada na pytanie o wykładnik potęgi. Jego podstawa musi być dodatnia i różna od 1, a argument dodatni.
Zakres: podstawowy
Prawa logarytmów zamieniają mnożenie na dodawanie, a potęgowanie na mnożenie. Można ich używać tylko dla dopuszczalnych argumentów i tej samej podstawy.
Zakres: rozszerzenie
Zmiana podstawy pozwala porównywać i obliczać logarytmy o różnych podstawach. Nowa podstawa również musi spełniać warunki definicji.
Algebra
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Wzory skróconego mnożenia ułatwiają rozwijanie i rozpoznawanie iloczynów. Trzeba odróżniać kwadrat sumy od sumy kwadratów.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Rozkład przedstawia sumę jako iloczyn. Pomaga skracać wyrażenia i rozwiązywać równania przez przyrównywanie czynników do zera.
Zakres: podstawowy
Wielomian to suma jednomianów o nieujemnych całkowitych wykładnikach zmiennej. Działania wykonujemy na współczynnikach, pilnując stopni i znaków.
Zakres: rozszerzenie
Dzielenie wielomianów szuka ilorazu i reszty. Stopień reszty musi być mniejszy od stopnia niezerowego dzielnika.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Wyrażenie wymierne jest ilorazem wielomianów. Najpierw wyznacz jego dziedzinę; skracanie wspólnych czynników nie przywraca wykluczonych argumentów.
Równania i nierówności
Zakres: podstawowy
Równania liniowe sprowadzamy do ax = b, a nierówności do porównania wyrażenia liniowego z zerem. Każde przekształcenie musi zachować zbiór rozwiązań.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Równanie ax2 + bx + c = 0 jest kwadratowe, gdy a ≠ 0. Liczbę rzeczywistych pierwiastków wyznacza wyróżnik Δ.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Znak trójmianu kwadratowego odczytujemy z położenia paraboli względem osi poziomej. Kluczowe są pierwiastki i znak współczynnika przy x2.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Wielomian rozłożony na czynniki pozwala znaleźć miejsca zerowe oraz zbadać znaki na przedziałach. Krotność pierwiastka decyduje o zmianie znaku.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
W równaniach i nierównościach wymiernych najpierw wykluczamy zera mianownika. Znak ilorazu zależy zarówno od licznika, jak i od mianownika.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Rozwiązanie układu musi spełniać wszystkie jego równania jednocześnie. Liczbę rozwiązań można powiązać z punktami przecięcia odpowiednich wykresów.
Zakres: rozszerzenie
Parametr traktujemy jak ustaloną, lecz nieznaną liczbę. Rozwiązanie wymaga wyodrębnienia wartości, przy których zmienia się stopień równania albo znak dzielnika.
Funkcje
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Dziedzina zawiera dopuszczalne argumenty, a zbiór wartości — rzeczywiście osiągane wyniki. Ograniczenia wzoru ustalamy przed jego upraszczaniem.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Miejsce zerowe to argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero. Badanie znaku wskazuje przedziały, na których wykres leży nad lub pod osią argumentów.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Monotoniczność opisuje zmianę wartości funkcji wraz ze wzrostem argumentu. Ekstrema mogą być lokalne albo globalne i zawsze odnoszą się do dziedziny.
Zakres: podstawowy
Wykres przedstawia pary argument–wartość. Odczytuj skalę obu osi, zaznaczone punkty i rodzaj końców, zamiast zgadywać z samego kształtu linii.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Przesunięcia i odbicia pozwalają wyznaczać nowe wykresy z już znanych. Zmiana wewnątrz argumentu działa inaczej niż dodawanie do wartości funkcji.
Rodzaje funkcji
Zakres: podstawowy
Funkcja liniowa ma wzór f(x) = ax + b. Jej wykres jest prostą, a współczynnik a opisuje tempo zmiany wartości przy zmianie argumentu.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Parabola jest wykresem funkcji kwadratowej. Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa pokazują różne własności tego samego wzoru.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Wykres wielomianu jest ciągły na całej osi rzeczywistej. Stopień, współczynnik wiodący i krotności pierwiastków pomagają opisać jego kształt.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Funkcja wymierna jest ilorazem wielomianów. Jej wykres może mieć asymptoty albo usunięte punkty, dlatego przekształcony wzór rozpatrujemy z pierwotną dziedziną.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
W funkcji wykładniczej zmienna występuje w wykładniku. Dodatnia podstawa różna od 1 decyduje o wzroście lub spadku funkcji.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Funkcja logarytmiczna jest odwrotna do wykładniczej o tej samej podstawie. Jej argument musi być dodatni, natomiast wartości mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi.
Zakres: rozszerzenie
Sinus, cosinus i tangens opisują zależności okresowe. Ich dziedziny, zbiory wartości i okresy wynikają z definicji na okręgu jednostkowym.
Ciągi liczbowe
Zakres: podstawowy
Ciąg przypisuje kolejnym indeksom wartości. Wzór ogólny daje wyraz bez obliczania poprzednich, a rekurencja wymaga znajomości warunków początkowych.
Zakres: podstawowy
W ciągu arytmetycznym różnica sąsiednich wyrazów jest stała. Pozwala to wyznaczać wyrazy i sumy bez wypisywania całego ciągu.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez stały iloraz. Suma nieskończona wymaga dodatkowo zbieżności.
Zakres: podstawowy
Przy procencie składanym odsetki po każdym okresie dołączają do kapitału. Kolejne przyrosty liczymy od aktualnej kwoty, a nie stale od początkowej.
Trygonometria
Zakres: rozszerzenie
Miara łukowa opisuje kąt stosunkiem długości łuku do promienia. Dzięki niej wzory trygonometryczne i wzory analizy mają naturalną postać.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Funkcje trygonometryczne wiążą kąt ze stosunkami boków trójkąta prostokątnego. Definicja na okręgu jednostkowym rozszerza je na dowolne kąty.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Kąty szczególne oraz znaki w ćwiartkach pozwalają obliczać wiele wartości dokładnie. Zawsze określ jednostkę kąta i sprowadź go do znanego położenia.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Tożsamość trygonometryczna jest równością prawdziwą dla wszystkich argumentów wspólnej dziedziny. Uzasadnienie opieramy na znanych wzorach i legalnych przekształceniach.
Zakres: rozszerzenie
Okresowość sprawia, że równanie trygonometryczne zwykle ma nieskończenie wiele rozwiązań. Na wskazanym przedziale trzeba wybrać wszystkie i tylko dopuszczalne kąty.
Zakres: podstawowy
Rozwiązanie trójkąta oznacza wyznaczenie brakujących boków i kątów. W trójkącie prostokątnym łączymy twierdzenie Pitagorasa z definicjami trygonometrycznymi.
Planimetria
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Własności boków, przekątnych i kątów pozwalają rozpoznawać figury oraz obliczać brakujące wielkości. Zawsze korzystamy z założeń o danym rodzaju figury.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Figury podobne mają ten sam kształt i proporcjonalne długości. Skala długości podniesiona do odpowiedniej potęgi opisuje zmianę pól i objętości.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Kąty i odcinki związane z okręgiem spełniają szczególne zależności. Rozróżniaj kąt środkowy, wpisany oraz kąt między styczną i cięciwą.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Twierdzenie sinusów łączy boki dowolnego trójkąta z sinusami przeciwległych kątów i promieniem okręgu opisanego. Przy danych dwóch bokach i kącie może wystąpić niejednoznaczność.
Zakres: podstawowy
Twierdzenie cosinusów uogólnia twierdzenie Pitagorasa na dowolny trójkąt. Pozwala obliczać trzeci bok z dwóch boków i kąta między nimi lub kąt z trzech boków.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Złożone pola obliczamy przez podział na znane figury lub różnicę pól. Wybór wzoru zależy od dostępnych boków, wysokości i kątów.
Geometria analityczna
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Prostą można zapisać kierunkowo lub ogólnie. Postać ogólna obejmuje również proste pionowe i ułatwia stosowanie warunków równoległości oraz prostopadłości.
Zakres: podstawowy
W układzie współrzędnych odległość wynika z twierdzenia Pitagorasa, a środek odcinka z uśrednienia współrzędnych jego końców.
Zakres: podstawowy
Równanie okręgu wyraża stałą odległość punktów od środka. Przekształcając postać ogólną, dopełniamy kwadraty i sprawdzamy znak promienia do kwadratu.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Wspólny punkt wykresów spełnia równania obu figur. Szukamy go przez rozwiązanie układu, a otrzymane współrzędne sprawdzamy w obu równaniach.
Zakres: rozszerzenie
Wektor opisuje przesunięcie, ma kierunek, zwrot i długość. Współrzędne pozwalają dodawać wektory i badać kąty bez przesuwania rysunku.
Stereometria
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Graniastosłup ma dwie równoległe przystające podstawy, a ostrosłup jedną podstawę i wspólny wierzchołek ścian bocznych. Wysokość bryły jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Zakres: podstawowy
Walec prosty ma dwie kołowe podstawy i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu jest prostokątem. Jego szerokość odpowiada obwodowi podstawy.
Zakres: podstawowy
Stożek prosty ma kołową podstawę i wierzchołek nad jej środkiem. Promień, wysokość i tworząca tworzą trójkąt prostokątny.
Zakres: podstawowy
Kula jest zbiorem punktów przestrzeni odległych od środka nie więcej niż promień. Jej brzeg to sfera; przekroje płaszczyznami są kołami.
Zakres: rozszerzenie
Przekrój to figura powstała przy przecięciu bryły płaszczyzną. Jej wierzchołki muszą leżeć na krawędziach, a odcinki na odpowiednich ścianach bryły.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Obliczenia przestrzenne sprowadzamy do właściwie wybranego trójkąta. Kąt prostej z płaszczyzną mierzymy względem rzutu prostokątnego prostej na tę płaszczyznę.
Kombinatoryka
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Zliczanie opiera się na rozdzieleniu zadania na etapy albo rozłączne przypadki. Trzeba ustalić, czy wybory są niezależne i czy przypadki się nie pokrywają.
Zakres: rozszerzenie
Permutacja jest ustawieniem wszystkich wybranych elementów w kolejności. Rozróżniamy elementy różne oraz powtarzające się, których zamiana nie tworzy nowego ustawienia.
Zakres: rozszerzenie
Wariacje opisują uporządkowany wybór określonej liczby elementów. Liczba możliwości zależy od tego, czy ten sam element można wykorzystać ponownie.
Zakres: rozszerzenie
Kombinacja jest wyborem bez uwzględniania kolejności. Ta sama grupa wybrana w innym porządku nie jest nowym wynikiem.
Prawdopodobieństwo
Zakres: podstawowy
Zdarzenie losowe jest podzbiorem przestrzeni wszystkich wyników doświadczenia. Działania na zbiorach opisują jednoczesne zajście zdarzeń, alternatywę i zdarzenie przeciwne.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Model klasyczny stosujemy do skończonej przestrzeni równoprawdopodobnych wyników. Najpierw precyzyjnie określamy wynik elementarny, a dopiero potem zliczamy.
Zakres: rozszerzenie
Prawdopodobieństwo warunkowe zawęża przestrzeń do wyników spełniających dodatkową informację. Wzory całkowitego prawdopodobieństwa i Bayesa łączą rozłączne scenariusze.
Zakres: rozszerzenie
Niezależność oznacza, że informacja o jednym zdarzeniu nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego. Powtarzane niezależne próby o stałej szansie sukcesu tworzą schemat Bernoullego.
Statystyka
Zakres: podstawowy
Średnia arytmetyczna nadaje każdej obserwacji tę samą wagę. Średnia ważona uwzględnia różną liczebność grup lub różne znaczenie wyników.
Zakres: podstawowy
Mediana opisuje środek uporządkowanych danych, a dominanta najczęstszy wynik. Obie miary mogą różnić się od średniej i inaczej reagują na skrajne obserwacje.
Zakres: rozszerzenie
Wariancja mierzy średni kwadrat odchylenia od średniej. W tych materiałach opisujemy cały podany zbiór, dlatego dzielimy przez liczbę obserwacji n.
Zakres: rozszerzenie
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji. Opisuje rozrzut w tych samych jednostkach co dane, dzięki czemu łatwiej je interpretować.
Wstęp do analizy matematycznej
Zakres: rozszerzenie
Granica opisuje zachowanie dalekich wyrazów ciągu, a nie jego pierwszy lub największy wyraz. Ciąg może zbiegać do liczby, dążyć do nieskończoności albo nie mieć granicy.
Zakres: rozszerzenie
Granica funkcji opisuje wartości blisko argumentu, niekoniecznie wartość w samym punkcie. Granica dwustronna wymaga zgodności zachowania z lewej i z prawej strony.
Zakres: rozszerzenie
Pochodna opisuje lokalne tempo zmiany i nachylenie stycznej do wykresu. Wzory stosujemy na dziedzinie funkcji z uwzględnieniem reguły złożenia.
Zakres: rozszerzenie
Znak pochodnej pozwala określić przedziały wzrostu i spadku. Samo zerowanie pochodnej nie wystarcza do stwierdzenia ekstremum.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
W zadaniu optymalizacyjnym zapisujemy szukaną wielkość jako funkcję jednej zmiennej. Dziedzina wynika z sensu zadania, a optimum wymaga porównania kandydatów i brzegów.
Rozumowanie i dowodzenie
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Dowód algebraiczny pokazuje prawdziwość twierdzenia dla wszystkich dopuszczalnych danych. Pojedyncze przykłady nie zastępują rozumowania o dowolnej liczbie.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Dowód geometryczny wyprowadza wniosek z własności figur, a nie z wyglądu szkicu. Rysunek pomaga znaleźć zależności, lecz każdy krok wymaga uzasadnienia.
Zakres: podstawowy i rozszerzenie
Oceniając rozumowanie, sprawdzamy zakres twierdzenia i legalność każdego przejścia. Poprawny dowód może mieć różną kolejność niezależnych kroków, lecz musi respektować ich zależności.
Język polski
Łączymy znajomość liter z rozumieniem krótkich zdań i układaniem własnych wypowiedzeń.
Rozróżniamy zapis wyrazu, jego brzmienie, podział na sylaby i akcent wyrazowy.
Korzystamy z porządku alfabetycznego i wybieramy słownik odpowiedni do pytania.
Utrwalamy zasady pisowni oraz odróżniamy regułę od wyrazów wymagających zapamiętania.
Rozpoznajemy rzeczowniki i ich formy w konkretnych zdaniach.
Opisujemy czynności i stany za pomocą odpowiednich form czasownika.
Przymiotnik określa cechy rzeczownika i dopasowuje do niego swoją formę.
Rozróżniamy liczebniki i stosujemy ich poprawne formy.
Zaimek wskazuje osoby, przedmioty i cechy bez powtarzania ich nazw.
Nieodmienne części mowy organizują zdanie i dopowiadają znaczenia bez odmiany przez przypadki.
Imiesłowy łączą cechy czasownika z funkcjami przymiotnika lub przysłówka.
Ustalamy funkcje wyrazów w zdaniu, odróżniając je od części mowy.
Analizujemy wypowiedzenia na podstawie orzeczeń i zależności między ich częściami.
Dobieramy znaki przestankowe do funkcji wypowiedzenia i jego budowy.
Odkrywamy, jak tworzone są nowe wyrazy i jakie elementy łączą rodzinę wyrazów.
Dobieramy słowa do znaczenia i rozpoznajemy stałe połączenia oraz zmiany słownictwa.
Poprawność wymaga zgodności form, logicznej składni i stylu dostosowanego do sytuacji.
Odczytujemy informacje oraz wnioski, które rzeczywiście wynikają z tekstu.
Rozróżniamy trzy rodzaje literackie na podstawie sposobu przedstawiania świata.
Gatunek literacki rozpoznajemy po zestawie cech, a nie jednym przypadkowym motywie.
Rozpoznajemy elementy świata przedstawionego i sposób prowadzenia opowieści.
Środki stylistyczne budują obraz, brzmienie i znaczenie tekstu; rozpoznajemy ich działanie w kontekście.
Opisujemy organizację wiersza, oddzielając rym od rytmu i swobodnego układu wersów.
Łączymy wiedzę o lekturach z interpretacją krótkich, własnymi słowami opisanych sytuacji.
Dostosowujemy budowę i język wypowiedzi do jej celu oraz odbiorcy.
Budujemy uzasadnienie stanowiska i łączymy argumenty z odpowiednimi przykładami.
Rozpoznajemy uczestników komunikacji i krytycznie oceniamy cel przekazu.
Rz i ż brzmią podobnie, ale zapis zależy od wyrazu i jego rodziny.
Ó i u brzmią tak samo, ale mają różne zasady pisowni.
Ch i h brzmią podobnie, dlatego warto znać najczęstsze zasady.
Polski alfabet ma 32 litery. Mała i wielka postać oznaczają tę samą literę.
Sylaby łączą się w wyraz. Zachowujemy każdą literę, również powtórzoną.
Odpowiedź musi wynikać z tekstu.
Zdanie zaczynamy wielką literą. Oznajmienie kończymy kropką.
Litera jest znakiem pisma, głoska — dźwiękiem mowy.
Samogłoski tworzą ośrodki sylab.
Sylaba ma ośrodek samogłoskowy. Wyraz może mieć jedną lub kilka sylab.
Porównuj pierwsze różniące się litery. Krótszy wyraz stoi pierwszy, jeśli jest początkiem dłuższego.
Dźwięczności towarzyszą drgania wiązadeł głosowych.
Ś, ź, ć, dź i ń są spółgłoskami miękkimi.
Ubezdźwięcznienie to utrata dźwięczności; udźwięcznienie — jej uzyskanie pod wpływem sąsiada.
Akcent to mocniejsze wymówienie sylaby. Zwykle pada na przedostatnią.
Najpierw ustal, czego szukasz: pisowni, znaczenia, synonimu czy znaczenia związku wyrazów.
Sprawdź pisownię w rodzinie wyrazów lub zastosuj poznaną regułę.
Sprawdź pisownię w rodzinie wyrazów lub zastosuj poznaną regułę.
Sprawdź pisownię w rodzinie wyrazów lub zastosuj poznaną regułę.
Zapis ą lub ę sprawdzaj w odpowiedniej formie wyrazu.
W wielu zapożyczeniach zapisujemy połączenia om, on, em, en.
Przed samogłoską miękkość zwykle oznaczamy przez i: si, ci, zi, ni, dzi.
Nazwy własne i początek zdania wymagają wielkiej litery. Nazwy pospolite zwykle małej.
Nie z czasownikami zwykle piszemy rozdzielnie.
Zapis zależy od znaczenia i funkcji połączenia.
Zakończenia -uję, -ujesz, -uje zapisujemy przez u, a -ów przez ó.
Zapożyczenia mogą zachowywać pisownię oryginalną albo mieć formę spolszczoną.
Rzeczownik nazywa m.in. osoby, zwierzęta, rzeczy, miejsca, zjawiska i pojęcia.
W liczbie pojedynczej rozpoznajemy rodzaj męski, żeński i nijaki.
Przypadek ustalamy z pytania i roli formy w zdaniu. Identyczny zapis może należeć do różnych przypadków.
Forma rzeczownika musi pasować do czasownika, przyimka i sensu zdania.
Osoby wskazują: ja/my, ty/wy, on/ona/ono/oni/one.
Czas przeszły opisuje to, co było; teraźniejszy — to, co trwa; przyszły — to, co nastąpi.
Tryb oznajmujący przedstawia czynność, rozkazujący wyraża polecenie lub prośbę, przypuszczający — możliwość lub warunek.
Aspekt niedokonany ujmuje trwanie lub powtarzanie; dokonany — czynność jako całość z rezultatem.
Bezokolicznik nie wskazuje osoby, np. czytać lub piec.
W stronie czynnej podmiot wykonuje czynność; w biernej podlega czynności.
Przymiotnik nazywa cechę i odpowiada m.in. na pytania jaki, jaka, jakie.
Przymiotnik zgadza się z rzeczownikiem w przypadku, liczbie i rodzaju.
Stopnie: równy, wyższy i najwyższy. Niektóre przymiotniki stopniują się nieregularnie: dobry — lepszy — najlepszy.
Liczebnik główny określa liczbę, porządkowy — miejsce w kolejności.
Forma liczebnika zależy od składni zdania, a czasem od rodzaju rzeczownika: dwa okna, dwie książki.
Ze względu na zastępowaną część mowy wyróżniamy zaimki rzeczowne, przymiotne, liczebne i przysłowne.
Zaimek musi pasować do kontekstu i zastępowanego wyrazu. Formy mogą mieć różne tematy: ja — mnie.
Przysłówek określa m.in. sposób, miejsce lub czas. Odpowiada np. na pytania jak?, gdzie?, kiedy?.
Przyimek tworzy wyrażenie z innym wyrazem, np. z rzeczownikiem: pod stołem.
Spójnik łączy wyrazy lub zdania. Wybieramy go zgodnie z zamierzoną relacją.
Partykuła zmienia lub wzmacnia sens wypowiedzi, np. nie, czy, oby, chyba.
Wykrzyknik jako część mowy wyraża np. emocję, wezwanie lub dźwięk. Może być samodzielną wypowiedzią.
Imiesłów przymiotnikowy czynny oznacza wykonawcę czynności: czytający uczeń.
Imiesłów przymiotnikowy bierny określa obiekt czynności: umyte okno.
Imiesłów przysłówkowy współczesny ma zakończenie -ąc i się nie odmienia.
Imiesłów przysłówkowy uprzedni oznacza czynność zakończoną przed czynnością główną.
Sprawdź wykonawcę obu czynności: musi być ten sam. „Idąc do szkoły, zmókł plecak” przypisuje chodzenie plecakowi.
Podmiot wskazuje, o kim lub o czym orzekamy. Może być wyrażony, domyślny, szeregowy lub logiczny. Istnieją też zdania bezpodmiotowe.
Orzeczenie może być czasownikowe lub imienne. Złożoną formę czasownika oraz łącznik z orzecznikiem traktujemy jako całość.
Przydawka określa rzeczownik. Pytaj np. jaki?, który?, czyj?, ile?, czego?.
Dopełnienie uzupełnia orzeczenie; odpowiada na pytania przypadków zależnych.
Okolicznik określa okoliczności czynności: miejsce, czas, sposób, cel lub przyczynę.
Zdanie zawiera orzeczenie. Równoważnik nie zawiera orzeczenia, ale może przekazywać pełny komunikat.
Związek główny tworzą podmiot i orzeczenie. Rozwijając zdanie, dodajemy określenia, a skracając — usuwamy je bez zmiany związku głównego.
Zdania współrzędne nie określają się wzajemnie. Łączą się jako łączne, przeciwstawne, rozłączne lub wynikowe.
Zdanie podrzędne odpowiada na pytanie postawione z treści zdania nadrzędnego.
W związku zgody określenie dostosowuje formę do wyrazu nadrzędnego. W związku rządu nadrzędny wyraz wymaga określonego przypadka.
Znak wybieraj zgodnie z budową wypowiedzi i sensem wskazanym w poleceniu.
Znak wybieraj zgodnie z budową wypowiedzi i sensem wskazanym w poleceniu.
Znak wybieraj zgodnie z budową wypowiedzi i sensem wskazanym w poleceniu.
Znak wybieraj zgodnie z budową wypowiedzi i sensem wskazanym w poleceniu.
Znak wybieraj zgodnie z budową wypowiedzi i sensem wskazanym w poleceniu.
Znak wybieraj zgodnie z budową wypowiedzi i sensem wskazanym w poleceniu.
Wyraz podstawowy służy do utworzenia wyrazu pochodnego. Tworzenie nowego wyrazu różni się od odmiany tego samego wyrazu.
Podstawa słowotwórcza to część przejęta z wyrazu podstawowego. Formant tworzy nowy wyraz; końcówka fleksyjna służy odmianie.
Rodzina wyrazów obejmuje wyrazy spokrewnione słowotwórczo, nie tylko podobnie brzmiące.
Złożenia łączą podstawy, często samogłoską -o-. Zrosty powstają ze zrośnięcia wyrazów dawnego wyrażenia.
Synonimy mają znaczenia zbliżone, antonimy — przeciwstawne. Dobieraj je do kontekstu.
Wyraz wieloznaczny ma powiązane znaczenia. Homonimy mają taką samą formę, lecz odrębne znaczenia; mogą też być formami różnych części mowy.
Znaczenie dosłowne odnosi się bezpośrednio do nazywanej rzeczy lub czynności. Znaczenie przenośne wykorzystuje podobieństwo lub skojarzenie.
Frazeologizm ma utrwaloną postać i znaczenie, którego zwykle nie wyjaśni dosłowne odczytanie składników.
Archaizm to wyraz lub znaczenie dawne. Neologizm jest nową jednostką języka, także świadomie stworzoną przez autora. Zapożyczenie pochodzi z innego języka.
Oceniaj wskazany fragment w kontekście. Wybierz formę zgodną z rekcją, zgodnością i sensem zdania.
Oceniaj wskazany fragment w kontekście. Wybierz formę zgodną z rekcją, zgodnością i sensem zdania.
Oceniaj wskazany fragment w kontekście. Wybierz formę zgodną z rekcją, zgodnością i sensem zdania.
Odpowiedź znajduje się bezpośrednio w tekście.
Wniosek połącz z konkretną informacją z tekstu.
Temat mówi, o czym jest tekst; główna myśl określa, co tekst o tym przekazuje.
Sprawdź, czy autor informuje, prosi, zachęca lub instruuje.
Odróżnij następstwo czasowe od związku przyczynowego.
Informację o fakcie można sprawdzać; opinia wyraża ocenę lub przekonanie.
Narrator opowiada o świecie utworu, a bohater działa w tym świecie.
W liryce osobą mówiącą jest podmiot liryczny.
Dialog składa się z wypowiedzi postaci.
Baśń przedstawia cudowny świat, próby oraz wyraźne wartości, zwykle bez historycznej lokalizacji.
Bajka to zwięzły utwór z morałem; często wykorzystuje alegoryczne postaci zwierząt.
Powieść daje rozbudowany obraz świata i losów postaci; opis wskazuje rozległą, wielowątkową konstrukcję.
Fantastyka wprowadza zjawiska przekraczające prawa świata rzeczywistego.
Fraszka jest krótka, często żartobliwa lub refleksyjna i zwykle zmierza do celnej puenty.
Komedia wykorzystuje komizm sytuacji, postaci lub języka i zwykle prowadzi do pomyślnego rozwiązania.
Narrator opowiada o zdarzeniach, a podmiot liryczny wypowiada się w wierszu lirycznym.
Narrator opowiada o świecie utworu, a bohater działa w tym świecie.
Narrator opowiada o świecie utworu, a bohater działa w tym świecie.
Narrator opowiada o świecie utworu, a bohater działa w tym świecie.
Epitet jest określeniem rzeczownika; może mieć znaczenie dosłowne lub przenośne.
Uosobienie jest szczególną odmianą ożywienia: nadaje cechy typowo ludzkie.
Onomatopeja naśladuje dźwięk za pomocą słowa lub zapisu brzmienia.
Apostrofa jest bezpośrednim, wyrazistym zwrotem do adresata, także do pojęcia lub zjawiska.
Symbol dopuszcza kilka powiązanych znaczeń wynikających z kontekstu.
Wers jest jednostką utworu, a zawinięcie tekstu na ekranie nie dodaje nowego wersu.
Wers jest jednostką utworu, a zawinięcie tekstu na ekranie nie dodaje nowego wersu.
Wers jest jednostką utworu, a zawinięcie tekstu na ekranie nie dodaje nowego wersu.
Akademia Pana Kleksa — streszczenie i opracowanie. Autor: Jan Brzechwa. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Kajko i Kokosz. Szkoła latania — streszczenie i opracowanie. Autor: Janusz Christa. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Opowieści z Narnii. Lew, czarownica i stara szafa — streszczenie i opracowanie. Autor: Clive Staples Lewis. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Chłopcy z Placu Broni — streszczenie i opracowanie. Autor: Ferenc Molnár. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Hobbit, czyli tam i z powrotem — streszczenie i opracowanie. Autor: John Ronald Reuel Tolkien. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Opowieść wigilijna — streszczenie i opracowanie. Autor: Charles Dickens. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Zemsta — streszczenie i opracowanie. Autor: Aleksander Fredro. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Kamienie na szaniec — streszczenie i opracowanie. Autor: Aleksander Kamiński. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Dziady część II — streszczenie i opracowanie. Autor: Adam Mickiewicz. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Mały Książę — streszczenie i opracowanie. Autor: Antoine de Saint-Exupéry. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Balladyna — streszczenie i opracowanie. Autor: Juliusz Słowacki. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Mikołajek — wybór opowiadań — streszczenie i opracowanie. Autor: René Goscinny, Jean-Jacques Sempé. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Latarnik — streszczenie i opracowanie. Autor: Henryk Sienkiewicz. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Kamizelka — streszczenie i opracowanie. Autor: Bolesław Prus. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Artysta — streszczenie i opracowanie. Autor: Sławomir Mrożek. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Zabawa w klucz — streszczenie i opracowanie. Autor: Ida Fink. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Quo vadis — streszczenie i opracowanie. Autor: Henryk Sienkiewicz. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Syzyfowe prace — streszczenie i opracowanie. Autor: Stefan Żeromski. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Pan Tadeusz — streszczenie i opracowanie. Autor: Adam Mickiewicz. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Reduta Ordona — streszczenie i opracowanie. Autor: Adam Mickiewicz. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Świtezianka — streszczenie i opracowanie. Autor: Adam Mickiewicz. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Śmierć Pułkownika — streszczenie i opracowanie. Autor: Adam Mickiewicz. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Tren VII — streszczenie i opracowanie. Autor: Jan Kochanowski. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Tren VIII — streszczenie i opracowanie. Autor: Jan Kochanowski. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Na zdrowie — streszczenie i opracowanie. Autor: Jan Kochanowski. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Na lipę — fraszka zaczynająca się od zaproszenia gościa do odpoczynku — streszczenie i opracowanie. Autor: Jan Kochanowski. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Pieśń — Czego chcesz od nas, Panie, za Twe hojne dary? — streszczenie i opracowanie. Autor: Jan Kochanowski. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Ptaszki w klatce — streszczenie i opracowanie. Autor: Ignacy Krasicki. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Jagnię i wilcy — streszczenie i opracowanie. Autor: Ignacy Krasicki. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Mazurek Dąbrowskiego — streszczenie i opracowanie. Autor: Józef Wybicki. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Rota — streszczenie i opracowanie. Autor: Maria Konopnicka. Najważniejsze informacje, omówienie treści, motywy i wskazówki do powtórki.
Opis porządkuje cechy przedmiotu, osoby lub miejsca. Oddziel obserwację od domysłu.
Opis przeżyć łączy sytuację, uczucie, jego objawy i zmianę stanu.
Cecha charakteru wymaga uzasadnienia zachowaniem. Wygląd i chwilowe uczucie nie zastępują argumentu.
Opowiadanie pokazuje powiązane zdarzenia, a nie przypadkowy spis czynności.
Notatka wybiera informacje potrzebne do konkretnego celu.
Streszczenie zwięźle oddaje główną treść źródła.
Sprawozdanie rzeczowo relacjonuje zakończone wydarzenie.
Recenzja przedstawia przedmiot i uzasadnia jego ocenę.
List ma określonego nadawcę, adresata i cel.
E-mail powinien mieć zrozumiały temat, adresata, treść i podpis.
Zaproszenie wskazuje organizatora, zaproszonych, wydarzenie, termin i miejsce.
Ogłoszenie publicznie przekazuje konkretną sprawę i umożliwia działanie.
Rozprawka rozważa problem i uzasadnia stanowisko.
Przemówienie jest skierowane do słuchaczy i ma określony cel.
Teza jest stanowiskiem przeznaczonym do uzasadnienia.
Argument podaje rację, a przykład konkretyzuje lub wspiera rozumowanie.
Kontrargument dotyczy stanowiska lub racji, nie osoby.
Wniosek wynika z przedstawionych przesłanek.
Wywiad służy poznaniu informacji i perspektywy rozmówcy.
Nadawca tworzy komunikat, odbiorca go otrzymuje, a komunikat ma określoną treść i cel.
Dobieraj język do relacji, celu i kanału kontaktu.
Reklama promuje, perswazja przekonuje, a manipulacja ogranicza świadomą ocenę przez nierzetelny sposób wpływu. Kategorie mogą się nakładać.
Sprawdzaj autora, pierwotne źródło, datę, kontekst i dowody.
Edukacja wczesnoszkolna
Muzyka
Odczytywanie nut w kluczach wiolinowym i basowym, również na liniach dodanych.
Porównywanie długości nut i pauz, kropka oraz łuk przedłużający.
Dopełnianie taktów i odróżnianie jednostki zapisu od pulsu muzyki.
Krzyżyki, bemole, kasowniki oraz polskie nazwy dźwięków.
Interwały proste: rozmiar diatoniczny, jakość, liczba półtonów i przewroty.
Budowanie gam durowych naturalnych i uzupełnianie ich stopni do czterech znaków.
Moll naturalna, harmoniczna i klasyczna melodyczna; znaczenie kierunku gamy.
Znaki przykluczowe i pary tonacji dur–moll mające wspólny zestaw znaków.
Cztery rodzaje trójdźwięków, postać zasadnicza oraz dwa przewroty.
Oznaczenia tempa, stopniowe zmiany oraz powrót do wcześniejszego tempa.
Poziomy głośności, stopniowe zmiany i nagłe podkreślenia.
Sposoby łączenia i oddzielania dźwięków oraz podstawowe oznaczenia wykonawcze.
I pozycja — struna, palec i nuta: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
I pozycja — zaznacz nutę: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
II pozycja — struna, palec i nuta: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
II pozycja — zaznacz nutę: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
III pozycja — struna, palec i nuta: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
III pozycja — zaznacz nutę: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
IV pozycja — struna, palec i nuta: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
IV pozycja — zaznacz nutę: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
V pozycja — struna, palec i nuta: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
V pozycja — zaznacz nutę: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
Układy palców: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
Ten sam dźwięk w różnych miejscach: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
Zmiany pozycji: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
Gamy na skrzypcach: nuty, pozycje i sprawdzone przykłady palcowania.
Fizyka
Pomiar porównuje wielkość z umówioną jednostką. Wynik zapisujemy jako liczbę z jednostką i odczytujemy z dokładnością odpowiednią do przyrządu.
Ciała mają masę i zajmują objętość. Model drobinowy wyjaśnia stany skupienia, a gęstość pozwala porównywać różne substancje niezależnie od wielkości próbki.
Ruch to zmiana położenia względem wybranego układu odniesienia. Drogę, czas i prędkość opisujemy liczbami z jednostkami, a wykres ułatwia porównywanie etapów podróży.
Siły opisują oddziaływania i mogą zmienić ruch lub kształt ciała. O zmianie prędkości decyduje siła wypadkowa, a nie samo istnienie pojedynczej siły.
Ciśnienie opisuje siłę nacisku przypadającą na pole powierzchni. W płynach rośnie z głębokością, a różnica ciśnień na ciało daje siłę wyporu.
Praca opisuje przekazanie energii przez działanie siły podczas przemieszczenia, a moc szybkość tego przekazywania. Energia może zmieniać postać, ale nie powstaje z niczego.
Temperatura opisuje stan cieplny, a energia wewnętrzna wiąże się z ruchem i oddziaływaniami drobin. Ciepło może być przekazywane różnymi drogami i może powodować zmianę temperatury albo stanu skupienia.
Ładunki dodatnie i ujemne oddziałują na siebie. Elektryzowanie przez kontakt lub tarcie polega na przeniesieniu ładunku, a nie na wytworzeniu go z niczego.
Prąd to uporządkowany ruch nośników ładunku. Napięcie, natężenie i opór opisują obwód, a moc oraz czas pracy pozwalają obliczyć zużycie energii.
Magnesy i przewodniki z prądem wytwarzają pole magnetyczne. Zjawisko wykorzystujemy w kompasie, elektromagnesie i silniku elektrycznym.
Ruch drgający powtarza się wokół położenia równowagi. Fala przenosi zaburzenie i energię, podczas gdy drobiny ośrodka wykonują lokalne drgania.
Dźwięk jest falą mechaniczną wytwarzaną przez drgające źródło. Wysokość zależy przede wszystkim od częstotliwości, a głośność wiąże się z natężeniem docierającej fali.
Światło rozchodzi się w jednorodnym ośrodku prostoliniowo, odbija się i załamuje. Zwierciadła i soczewki tworzą obrazy, a rozszczepienie pozwala dostrzec składowe światła białego.
Chemia
Chemia bada substancje i ich przemiany. Doświadczenie wymaga pytania badawczego, bezpiecznego postępowania i oddzielenia tego, co zaobserwowano, od wyjaśnienia wyniku.
Substancje rozpoznajemy po zestawie właściwości. Zjawiska fizyczne nie zmieniają rodzaju substancji, a właściwości chemiczne opisują jej zdolność do tworzenia innych substancji.
Mieszanina zawiera składniki, które można rozdzielić metodami fizycznymi. Wybór metody zależy od różnic właściwości: wielkości cząstek, gęstości, lotności, rozpuszczalności lub magnetyzmu.
W przemianie fizycznej zmienia się postać lub stan substancji, a w reakcji chemicznej powstają inne substancje. Reakcji może towarzyszyć przekazywanie energii do otoczenia albo pobieranie jej z otoczenia.
Atom składa się z jądra i elektronów. Liczba protonów określa pierwiastek, natomiast różna liczba neutronów pozwala rozróżnić jego izotopy.
Układ okresowy porządkuje pierwiastki według rosnącej liczby atomowej. Położenie w grupie i okresie pomaga odczytywać podobieństwa właściwości i szkolny model budowy atomu.
Atomy łączą się dzięki oddziaływaniom związanym z elektronami. W cząsteczkach mogą współdzielić pary elektronowe, a kryształ jonowy jest utrzymywany przez przyciąganie przeciwnie naładowanych jonów.
Wzór sumaryczny podaje skład, a strukturalny pokazuje sposób łączenia atomów. Wartościowość i nazwy pomagają zapisywać proste związki bez zgadywania indeksów.
Równanie reakcji musi zachować liczbę atomów każdego pierwiastka. Ze wzorów i podanych mas atomowych odczytujemy masy cząsteczek oraz proporcje mas reagentów.
Powietrze jest mieszaniną gazów, w której dominują azot i tlen. Poszczególne gazy mają różne właściwości, a spalanie i zanieczyszczenia wpływają na jakość powietrza.
Roztwór powstaje, gdy substancja rozpuszcza się w rozpuszczalniku. Ilość rozpuszczonej substancji zależy od warunków, a stężenie masowe opisuje jej udział w całej masie roztworu.
Tlenki to dwupierwiastkowe związki tlenu z innym pierwiastkiem, w których tlen ma stopień utlenienia −II. Mają różne właściwości: nie wszystkie reagują z wodą ani zachowują się jednakowo.
Wodorotlenki zawierają kation metalu i aniony OH⁻. Rozpuszczalne w wodzie wodorotlenki tworzą zasadowe roztwory; nie każdy wodorotlenek rozpuszcza się dobrze.
Kwasy rozpoznajemy po budowie i zachowaniu ich roztworów wodnych. W szkolnym zapisie dysocjacji używamy jonów H⁺, pamiętając, że w wodzie są one związane z cząsteczkami rozpuszczalnika.
Odczyn mówi o kwasowym, zasadowym lub obojętnym charakterze roztworu. Wskaźniki zmieniają barwę, a skala pH pozwala porównywać roztwory w określonych warunkach.
Sole zawierają kationy i aniony reszt kwasowych. Powstają m.in. w reakcji kwasu z zasadą, a ich rozpuszczalność pozwala przewidywać, czy w roztworze wytrąci się osad.
Węglowodory zawierają wyłącznie węgiel i wodór. Rodzaj wiązań między atomami węgla pozwala odróżnić alkany, alkeny i alkiny oraz przewidywać ich wzory w prostych szeregach.
Pochodne węglowodorów mają grupy atomów wpływające na właściwości. Rozpoznajemy m.in. grupę hydroksylową alkoholi, karboksylową kwasów oraz wiązanie estrowe.
Substancje organiczne organizmów pełnią różne funkcje: dostarczają energii, budują struktury i uczestniczą w przemianach. Podobny skład pierwiastkowy nie oznacza jednak identycznej budowy i właściwości.
Informatyka
Komputer przetwarza dane za pomocą współpracujących podzespołów. Urządzenia wejściowe przekazują informacje do komputera, a wyjściowe przedstawiają wynik jego pracy.
Pliki przechowują dane, a foldery pomagają je porządkować. Kopiowanie zachowuje oryginał, przenoszenie zmienia położenie, a kopia zapasowa daje możliwość odtworzenia danych po awarii.
Edytor tekstu oddziela treść od sposobu jej przedstawienia. Narzędzia akapitów, list i tabel pomagają tworzyć dokument, który zachowuje porządek także po poprawkach.
Obraz rastrowy jest siatką pikseli, a wektorowy opisem obiektów i krzywych. Wybór narzędzia i formatu zależy od tego, czy obrabiamy fotografię, rysunek, znak czy wykres.
Prezentacja wspiera wypowiedź, zamiast zastępować ją ścianą tekstu. Slajdy powinny mieć jasny cel, czytelny układ i materiały dobrane do odbiorcy.
Arkusz przechowuje dane w komórkach i oblicza wyniki na podstawie formuł. Adresy wskazują miejsce danych, a ich rodzaj decyduje o zachowaniu przy kopiowaniu.
Algorytm to jednoznaczny sposób rozwiązania zadania. Można go zapisać słownie, schematem blokowym lub programem, a wynik sprawdzić przez prześledzenie kolejnych kroków.
Program zapisuje algorytm w języku z określoną składnią. W przykładach używamy podstaw Pythona: przypisań, warunków, pętli, funkcji i list, a kod analizujemy bez wykonywania wpisanych przez ucznia instrukcji.
Internet łączy urządzenia i usługi, ale przeglądarka, wyszukiwarka i poczta pełnią różne zadania. Świadome korzystanie obejmuje rozpoznawanie adresów i dobieranie uprawnień do współpracy.
Ocenianie informacji wymaga sprawdzenia autora, danych i kontekstu. Popularność wpisu nie zastępuje dowodów, a opinia wyraża ocenę zamiast samego opisu sprawdzalnego zdarzenia.
Bezpieczeństwo cyfrowe łączy ochronę kont, ostrożność wobec wiadomości i szacunek dla prywatności. W razie niepokojącej sytuacji uczeń powinien uzyskać pomoc zaufanego dorosłego.
Korzystanie z materiałów i komunikowanie się w sieci wymaga szacunku dla autorów, osób przedstawionych na zdjęciach i odbiorców. Sam dostęp do pliku nie daje wszystkich praw do jego publikowania.
Geografia
Mapa przedstawia wybrany obszar w pomniejszeniu. Legenda objaśnia znaki, skala pozwala obliczyć odległości, a poziomice pokazują rzeźbę terenu.
Położenie punktu na Ziemi określają szerokość i długość geograficzna. Najpierw odczytujemy położenie na północ lub południe od równika, potem na wschód lub zachód od południka zerowego.
Ziemia jest planetą Układu Słonecznego. Obraca się wokół osi i obiega Słońce; z tych ruchów oraz nachylenia osi wynikają zmiany oświetlenia i rachuba czasu.
Pogoda opisuje stan atmosfery w określonym miejscu i czasie, a klimat jest charakterystyką wieloletnią. Pomiary temperatury i opadów przedstawiamy między innymi na klimatogramach.
Powierzchnię Ziemi tworzą lądy i oceany. W obrębie lądów wyróżniamy niziny, wyżyny i góry, których rzeźbę kształtują zarówno procesy wewnętrzne, jak i działalność wody, lodu oraz wiatru.
Woda krąży między atmosferą, lądami i oceanami. Rzeki, jeziora, morza, lodowce oraz wody podziemne są częściami jednego obiegu, choć różnią się zasoleniem, ruchem i stanem skupienia.
Krajobrazy świata różnią się temperaturą, dostępnością wody i roślinnością. Położenie względem równika, oceanów i gór pomaga wyjaśnić, dlaczego las równikowy, tundra i pustynia wyglądają inaczej.
Europa leży głównie w strefie umiarkowanej na półkuli północnej. Różnorodność rzeźby, klimatu, państw i działalności gospodarczej tworzy odmienne regiony, których nie należy opisywać jednym stereotypem.
Azja obejmuje bardzo różne regiony: od mroźnej Syberii po wilgotną Azję Południowo-Wschodnią. Warunki przyrodnicze, rozmieszczenie ludności i gospodarka są silnie zróżnicowane także wewnątrz poszczególnych państw.
Afryka ma zróżnicowane krajobrazy: lasy równikowe, sawanny, pustynie i góry. Warunki upraw, dostęp do wody i rozwój infrastruktury różnią się pomiędzy regionami oraz państwami.
Ameryki rozciągają się od Arktyki po chłodne obszary południowe, dlatego ich środowisko jest bardzo zróżnicowane. Rozwój miast i gospodarki wiąże się z migracjami, surowcami, rolnictwem i usługami.
Australia leży na półkuli południowej, a Oceania obejmuje liczne wyspy Oceanu Spokojnego. Suchy interior Australii, wilgotniejsze wybrzeża i wyspy wulkaniczne lub koralowe tworzą odmienne warunki życia.
Arktyka otacza biegun północny, a Antarktyda jest kontynentem wokół bieguna południowego. Badania polarne dostarczają danych o klimacie, lodzie, oceanach i organizmach żyjących w skrajnych warunkach.
Polska leży w Europie Środkowej nad Bałtykiem. Rzeźba układa się pasowo, klimat ma charakter przejściowy, a sieć rzek, gleby i roślinność odzwierciedlają historię oraz warunki przyrodnicze kraju.
Podział administracyjny pomaga organizować sprawy publiczne. W Polsce funkcjonują województwa, powiaty i gminy; nie należy mylić siedziby władz z całym obszarem jednostki.
Rozmieszczenie i struktura ludności opisują, gdzie żyją mieszkańcy oraz jakie grupy wieku tworzą. Migracje i rozwój miast zmieniają te cechy; w ćwiczeniach odróżniamy wielkości całkowite od udziałów.
Gospodarka Polski łączy rolnictwo, przemysł i rozbudowane usługi. Surowce, energia i transport wpływają na lokalizację działalności, a turystyka korzysta z walorów przyrodniczych oraz kulturowych.
Regiony Polski wyróżniają się połączeniem przyrody, gospodarki i dziedzictwa. Własny region poznajemy przez mapy, obserwacje terenowe i wiarygodne źródła lokalne, oddzielając opis od oceny.
Ochrona środowiska dotyczy zasobów, jakości wody i powietrza oraz różnorodności przyrody. Formy ochrony i codzienne decyzje pomagają ograniczać presję, ale różne problemy wymagają różnych działań.
Historia
Historyk bada przeszłość na podstawie źródeł i porównuje ich wiarygodność. Chronologia porządkuje wydarzenia, a mapy historyczne pokazują zmiany terytoriów w określonym czasie.
Prehistoria obejmuje dzieje ludzi sprzed używania pisma w danym regionie. Zmiany sposobu zdobywania żywności, narzędzi i osadnictwa zachodziły stopniowo i w różnym czasie w różnych miejscach.
Pierwsze cywilizacje rozwijały miasta, państwa i pismo. Rzeki ułatwiały rolnictwo, a złożone społeczności potrzebowały organizacji pracy, wymiany i zapisywania informacji.
Starożytni Grecy tworzyli niezależne polis, a jednocześnie łączyły ich język, wierzenia i kultura. Ateny i Sparta różniły się ustrojem oraz organizacją wychowania, a podboje Aleksandra rozszerzyły zasięg kultury greckiej.
Rzym przeszedł od monarchii przez republikę do cesarstwa. Podboje stworzyły wielkie imperium z różnorodną ludnością, a rzymskie prawo, budownictwo i łacina pozostawiły trwałe dziedzictwo.
We wczesnym średniowieczu rozwijały się Bizancjum, świat islamu i państwo Franków. Upadek zachodniego cesarstwa nie oznaczał zaniku wszystkich dawnych tradycji; nowe państwa korzystały z różnych dziedzictw.
Średniowieczne społeczeństwo miało różne grupy i zależności. Wieś dostarczała żywności, miasta skupiały rzemiosło i handel, a Kościół, dwory i uniwersytety odgrywały ważną rolę w kulturze.
Państwo pierwszych Piastów powstało wśród społeczności słowiańskich. Mieszko I i Bolesław Chrobry umacniali władzę oraz kontakty z chrześcijańską Europą, a chrystianizacja społeczeństwa była długim procesem.
Podział władztwa Piastów w 1138 roku rozpoczął okres rozbicia dzielnicowego. Późniejsze jednoczenie ziem wiązało się z rywalizacją książąt, konfliktem z Krzyżakami oraz panowaniami Łokietka i Kazimierza Wielkiego.
Związki Polski i Litwy zapoczątkowały długotrwałą współpracę dynastii Jagiellonów. Zwycięstwo grunwaldzkie i wojna trzynastoletnia zmieniały relacje z zakonem krzyżackim oraz dostęp państwa do Bałtyku.
Początki nowożytności przyniosły nowe kontakty oceaniczne, renesansową kulturę i podziały religijne. Zmiany miały różne skutki dla Europejczyków oraz ludności podbijanych obszarów.
Unia lubelska połączyła Koronę i Wielkie Księstwo Litewskie w Rzeczpospolitą Obojga Narodów. Ustrój dawał szerokie prawa polityczne szlachcie, lecz nie oznaczał równości politycznej wszystkich mieszkańców.
Wojny XVII wieku angażowały Rzeczpospolitą na wielu kierunkach. Sukcesy wojskowe współistniały z niszczeniem gospodarki, stratami ludności i pogłębianiem trudności politycznych.
Oświecenie podkreślało rozum, edukację i krytyczne badanie świata. Powstanie Stanów Zjednoczonych i rewolucja francuska zmieniały wyobrażenia o władzy, obywatelstwie i prawach.
W XVIII wieku podejmowano próby reform Rzeczypospolitej, lecz sąsiednie mocarstwa ingerowały w jej sprawy. Konstytucja 3 maja i powstanie kościuszkowskie nie zapobiegły ostatecznemu rozbiorowi państwa.
Napoleon zmienił układ polityczny Europy i budził polskie nadzieje na odzyskanie państwa. Legiony oraz Księstwo Warszawskie były ważnymi doświadczeniami, lecz zależały od losów Francji i wojen napoleońskich.
Polacy pod zaborami podejmowali walkę zbrojną, działania polityczne i pracę społeczną. Warunki życia różniły się w zaborze rosyjskim, pruskim i austriackim, a represje przeplatały się z okresami ograniczonych swobód.
XIX wiek przyniósł rozwój fabryk, transportu i nauki oraz nowe konflikty społeczne. Powstawały państwa narodowe, a kolonialna ekspansja mocarstw podporządkowywała inne społeczeństwa ich władzy.
I wojna światowa wynikała z rywalizacji mocarstw, systemu sojuszy i napięć narodowych. Wojna z lat 1914–1918 miała ogromne skutki społeczne i polityczne, w tym zmianę warunków sprawy polskiej.
Odrodzona w 1918 roku Polska musiała ustalić granice i połączyć ziemie o różnych systemach. II Rzeczpospolita rozwijała gospodarkę oraz kulturę, a zarazem mierzyła się z konfliktami politycznymi i społecznymi.
Między wojnami część państw utraciła demokrację, a kryzys gospodarczy pogłębił napięcia. Komunizm sowiecki, faszyzm i nazizm budowały dyktatury o odmiennych ideologiach, wykorzystujące przemoc i propagandę.
II wojna światowa rozpoczęła się agresją Niemiec na Polskę w 1939 roku. Wojna i okupacje przyniosły masowe zbrodnie, Zagładę Żydów, przemoc wobec cywilów i ogromne straty; opór przyjmował formy wojskowe i cywilne.
Po 1945 roku świat dzieliła rywalizacja bloków kierowanych przez USA i ZSRR. Równocześnie powstała ONZ, wiele kolonii uzyskało niepodległość, a państwa europejskie rozwijały współpracę.
Powojenna Polska znalazła się w strefie dominacji ZSRR, a komuniści ograniczyli pluralizm i wolności. Protesty społeczne, działalność opozycji i Solidarność podważały system, który zmieniał się w kolejnych dekadach.
Przemiany od 1989 roku prowadziły do demokracji parlamentarnej, gospodarki rynkowej i zmiany relacji międzynarodowych. Przywrócenie samorządu oraz nowa konstytucja określały zasady działania państwa.
Przyroda
Przyrodę poznajemy przez uważne obserwacje i doświadczenia. Pytanie badawcze, sprawdzalna hipoteza, właściwy pomiar i rzetelna notatka pozwalają wyciągać wnioski z danych zamiast z domysłów.
Orientacja w terenie polega na ustaleniu położenia i kierunków. Kompas, plan oraz mapa pomagają odnosić znaki do rzeczywistych obiektów; zawsze sprawdzamy legendę i oznaczenie północy.
Pogodę opisujemy kilkoma składnikami, mierzonymi i obserwowanymi w określonym czasie. Kalendarz pogody pozwala porównywać kolejne dni, a opady trzeba odróżniać od osadów powstających na powierzchniach.
Pory roku zmieniają warunki życia roślin i zwierząt. W Polsce długość dnia, temperatura i rozwój przyrody zmieniają się sezonowo, ale konkretna pogoda i terminy zjawisk bywają różne w kolejnych latach.
Woda, powietrze i gleba tworzą warunki życia w najbliższym otoczeniu. Ich właściwości można badać prostymi, bezpiecznymi obserwacjami, a ich zanieczyszczenie wpływa na organizmy.
Substancje występują w różnych stanach skupienia i mogą tworzyć mieszaniny. Przemiany wody, rozpuszczanie i proste zjawiska fizyczne badamy bez kontaktu z nieznanymi substancjami i bez niebezpiecznych źródeł prądu.
Organy roślin mają różne zadania, ale współpracują w utrzymaniu życia i rozmnażaniu. Rośliny rozpoznajemy po zestawie cech, a ich wzrost badamy, uwzględniając wodę, światło, temperaturę i dostęp powietrza.
Grzyby nie są roślinami i nie przeprowadzają fotosyntezy. Mogą rozkładać szczątki, współżyć z innymi organizmami lub pasożytować; widoczny kapelusz jest tylko częścią ciała wielu grzybów.
Zwierzęta tworzą liczne grupy różniące się budową, rozwojem i sposobem zdobywania pokarmu. Przystosowania pomagają im żyć w określonych warunkach, a zwierzęta hodowlane i dzikie wymagają odpowiedzialnego traktowania.
Las, łąka, pole, ogród, park, rzeka, jezioro i miasto tworzą różne warunki życia. Oświetlenie, woda, podłoże oraz działalność człowieka wpływają na to, jakie organizmy można spotkać.
Organizmy zależą od wody, pokarmu, miejsca i innych organizmów. Łańcuch pokarmowy pokazuje, skąd konsument czerpie materię i energię, ale rzeczywiste zależności tworzą rozgałęzione sieci.
Ciało człowieka tworzą współpracujące narządy i układy. Zmysły dostarczają informacji o otoczeniu, a rozwój obejmuje zmiany fizyczne i psychiczne zachodzące w różnym tempie u różnych osób.
Zdrowiu sprzyjają codzienne nawyki: higiena, urozmaicone jedzenie, ruch, sen i odpoczynek. Profilaktyka ogranicza ryzyko chorób, a niepokojące objawy należy zgłaszać opiekunowi lub personelowi medycznemu.
Bezpieczne zachowanie zaczyna się od rozpoznania zagrożenia i ochrony siebie. W nagłym niebezpieczeństwie wzywamy pomoc, podajemy miejsce i opis zdarzenia oraz wykonujemy polecenia operatora lub dyspozytora.
Krajobraz tworzą elementy przyrody i ślady działalności człowieka. Najbliższą okolicę można opisać, porównując mapy, fotografie i własne obserwacje, z uwzględnieniem czasu oraz miejsca.
Ochrona przyrody obejmuje oszczędne korzystanie z zasobów, ograniczanie odpadów i zachowanie siedlisk. Segregacja wymaga znajomości rodzaju odpadu oraz lokalnych zasad, zwłaszcza dla odpadów niebezpiecznych.
Język angielski
Podstawy od zera — wybierz konkretny temat i poznaj zasady przed treningiem.
Litery i dźwięki
Poznaj nazwy wszystkich 26 liter, rozpoznawaj je ze słuchu i łącz wielkie znaki z małymi.
Składaj słowa z angielskich nazw liter, uzupełniaj pisownię i ćwicz także słowa z powtarzającymi się literami.
Rozróżniaj podobne angielskie dźwięki w całych słowach i łącz ich brzmienie z zapisem oraz znaczeniem.
Liczby i czas
Rozpoznawaj, zapisuj i dopasowuj liczby główne: najpierw 0–10, potem 0–20 i liczby do 100.
Nazywaj miejsca w kolejności i dni miesiąca: od first, second, third po thirty-first.
Poznaj wszystkie siedem dni tygodnia, ich kolejność, brzmienie i zapis wielką literą.
Poznaj dwanaście miesięcy: dopasowuj nazwy, układaj je w kolejności i zapisuj samodzielnie.
Łącz nazwy miesięcy z liczbami porządkowymi, korzystaj z kalendarza i odczytuj daty w brytyjskim układzie.
Odczytuj zegar po angielsku i rozpoznawaj godziny ze słuchu: od pełnych godzin do odczytu co pięć minut.
Pierwsze zdania
Wybieraj I, you, he, she, it, we i they z perspektywy osoby mówiącej i buduj proste zdania.
Dobieraj am, is i are do wszystkich zaimków osobowych oraz buduj pełne zdania twierdzące.
Łącz formy pełne z I’m, you’re, he’s, she’s, it’s, we’re i they’re oraz rozpoznawaj ich znaczenie w zdaniach.
Twórz przeczenia z am not, is not i are not; ćwicz także poprawne skróty i ich warianty.
Buduj pytania z am, is i are, udzielaj krótkich odpowiedzi i zmieniaj zaimek zgodnie z rolą rozmówcy.
Pozostałe tematy
Opisujemy osobę: jej dane, wiek, wygląd, charakter i emocje.
Nazywamy członków rodziny i opisujemy wspólne relacje oraz aktywności.
Opisujemy dom, wyposażenie i położenie przedmiotów oraz codzienne obowiązki.
Rozumiemy nazwy szkolnych przedmiotów, przyborów i prostych poleceń.
Opisujemy codzienne czynności i zainteresowania prostymi wyrażeniami.
Poznajemy nazwy zawodów oraz typowe miejsca i czynności związane z pracą.
Rozumiemy słownictwo dotyczące jedzenia, posiłków i zamawiania w restauracji.
Posługujemy się słownictwem potrzebnym do wyboru produktu, pytania o cenę i płacenia.
Rozumiemy podstawowe wyrażenia potrzebne podczas podróży i szukania drogi.
Opisujemy miejsca w mieście i relacje przestrzenne między nimi.
Mówimy o książkach, filmach, muzyce i zwyczajach przy użyciu podstawowego słownictwa.
Nazywamy dyscypliny, sprzęt i czynności sportowe.
Rozumiemy proste wypowiedzi o samopoczuciu i umawianiu wizyty oraz podstawowe zalecenia językowe.
Opisujemy zwierzęta, pogodę, pory roku i krajobraz w prostych wypowiedziach.
Używamy podstawowego słownictwa technologii oraz rozpoznajemy bezpieczne zachowania online.
Dobieramy zaimek do jego funkcji w zdaniu i wskazujemy osoby lub przedmioty bez powtarzania nazw.
Stosujemy liczbę mnogą, rozróżniamy policzalność i wyrażamy przynależność.
Dobieramy przedimek do wymowy, określoności i liczby rzeczownika.
Używamy przymiotników i przysłówków do opisywania cech oraz sposobu i częstotliwości działania.
Dobieramy określenia ilości do policzalności i zamierzonego znaczenia.
Dobieramy przyimki do miejsca, czasu, ruchu i utrwalonych połączeń.
Budujemy proste zdania z be, have got i there is oraz polecenia.
Present Simple opisuje nawyki, powtarzające się czynności i ogólne fakty.
Present Continuous opisuje czynność trwającą teraz lub sytuację tymczasową.
Past Simple przedstawia zakończone wydarzenia w przeszłości.
Past Continuous przedstawia czynność trwającą w określonym momencie przeszłości.
Present Perfect łączy przeszłe doświadczenie lub czynność z teraźniejszą perspektywą.
Rozpoznajemy różne sposoby mówienia o przyszłości i budujemy wskazaną konstrukcję.
Czasowniki modalne pozwalają mówić o umiejętności, możliwości, obowiązku i radzie.
Po niektórych czasownikach dobieramy formę -ing, a po innych bezokolicznik z to.
Łączymy warunek z jego skutkiem: jako regułę lub realną przyszłą możliwość.
Strona bierna skupia uwagę na osobie lub rzeczy poddawanej czynności.
Spójniki wyrażają relacje między zdaniami, a zdania względne dopowiadają informacje o osobie lub rzeczy.
Tworzymy pytania ogólne i szczegółowe z odpowiednim szykiem.
Dobieramy grzeczną i logiczną reakcję do sytuacji rozmowy.
Czytamy krótkie własne teksty i odróżniamy treść dosłowną od uzasadnionego wniosku.
Rozumiemy angielskie nagrania: główny sens, szczegóły i intencję nadawcy.
Tworzymy krótkie wypowiedzi przez dobór i układanie zdań zgodnych z celem.
Reagujemy na wypowiedź rozmówcy i przekazujemy konkretną informację bez zmiany jej sensu.
