Fizyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Ruch

Pomoce naukowe

Ruch opisujemy dopiero po wskazaniu, względem czego zmienia się położenie. Następnie rozróżniamy przebyty tor, długość drogi i zmianę prędkości. Tabela i wykres pozwalają zobaczyć, na którym etapie ciało stało, jechało równo lub przyspieszało.

Najważniejsze w skrócie

  • Ruch określaj względem podanego odniesienia.
  • Średnia obejmuje cały czas, również postoje.
  • Znaczenie linii odczytuj dopiero po sprawdzeniu osi.

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Przeliczam metry, kilometry, sekundy i godziny.
  • Odczytuję osie prostego wykresu.

Po tej lekcji

  • Wybieram układ odniesienia i opisuję ruch.
  • Obliczam prędkość oraz przyspieszenie.
  • Interpretuję dane całej podróży, także z postojem.

Położenie zależy od odniesienia

Pasażer siedzący w pociągu pozostaje w spoczynku względem fotela, ale porusza się względem peronu. Nie ma sprzeczności: wybrano dwa układy odniesienia. Tor jest linią kolejnych położeń, a droga długością przebytego toru. Po pełnym okrążeniu można wrócić do początku, mając niezerową drogę.

Źródła: [1].

Prędkość w ruchu jednostajnym

Jeśli w jednakowych odstępach czasu ciało przebywa jednakowe drogi, jego szybkość jest stała. W ruchu jednostajnym prostoliniowym nie zmienia się również kierunek ruchu. Zależnośćv=s/t pozwala wyznaczyć także drogęs=vt lub czast=s/v. Wynik w m/s przeliczamy na km/h przez mnożenie przez 3,6.

v=stv = s/t

Założenie dotyczy rozpatrywanego odcinka ruchu; jednostki danych muszą być spójne.

Źródła: [1].

Zmiany i średnia z całej podróży

Ruch zmienny ma zmieniającą się prędkość. Przyspieszenie średnie to zmiana prędkości podzielona przez czas tej zmiany. Przy ruchu wzdłuż ustalonej osi znak opisuje zwrot przyspieszenia; samo słowo ujemne nie zawsze znaczy zwalnianie. Prędkość średnią liczymy jako całą drogę przez cały czas, obejmujący postoje.

a=(v₂-v₁)Δt;a = (v₂ − v₁)/Δt; vśr = scałkowita//tcałkowity

W tym zakresie obliczenia liczbowe dotyczą ruchu prostoliniowego i podanego zwrotu osi.

Średnia arytmetyczna dwóch szybkości jest właściwa przy równych czasach etapów. Przy równych drogach i różnych czasach zwykle daje zły wynik: wolniejszy etap trwa dłużej.

Źródła: [1].

Czytanie wykresów

Najpierw odczytujemy wielkości i jednostki osi. Na wykresies(t) poziomy odcinek oznacza brak przyrostu drogi, a bardziej stroma prosta większą szybkość. Na wykresiev(t) wysokość pokazuje prędkość; pozioma linia oznacza jej stałość, nie postój, chyba że leży na zerze.

Dane ćwiczeniowe: droga w kolejnych chwilach
Czas sDroga m
00
26
412
612

W tabeli pierwsze 4 sekundy dają szybkość 3 m/s. Potem droga nie przyrasta przez 2 sekundy, więc występuje postój. Wykres trzeba odczytywać etapami, nie dopasowywać jednym wzorem do całej podróży.

Źródła: [1].

Sprawdź na interaktywnym modelu

Zmieniaj etapy i porównuj wykresy drogi oraz szybkości.

Zmieniaj szybkość i czas każdego z trzech etapów. Szybkość 0 m/s oznacza postój w wybranym etapie. Model pomija krótki czas rozpędzania i hamowania. Eksploracja nie jest oceniana.

Etap 1
Etap 2
Etap 3
Droga s(t)s [m]t [s]05,5111224Szybkość v(t)v [m/s]t [s]05,51124
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Dwa wykresy tej samej podróży z zaznaczoną chwilą podglądu

  • Droga s(t)
  • s [m]
  • t [s]
  • 0
  • 5,5
  • 11
  • 12
  • 24
  • Szybkość v(t)
  • v [m/s]
  • t [s]
  • 0
  • 5,5
  • 11
  • 2
  • 4
Po 0 s: droga 0 m, szybkość 2 m/s. Cała podróż: 11 s i 24 m.

Źródła: [1].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Pasażer obszedł wagon i wrócił na fotel. Czy droga względem wagonu jest równa 0?

Pytanie lub sytuacja: Pasażer obszedł wagon i wrócił na fotel. Czy droga względem wagonu jest równa 0?

Układ odniesienia: wagonStart i powrótPasażer wraca do tego samego fotela.Liczymy cały przebyty tor.

Przykładowy tor w wagonie jest schematem, bez wymiarów i czasu. Punkt początkowy i końcowy pokrywają się; narysowany tor nie jest zerowej długości.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Rozdzielam długość toru i położenie końcowe.

  1. Wagon jest wybranym odniesieniem.
  2. Pasażer pokonał określony tor.
  3. Powrót daje zerowe przemieszczenie, ale niezerową drogę.

Odpowiedź: Droga jest dodatnia, przemieszczenie względem wagonu wynosi 0.

Sprawdzenie i interpretacja: Miejsce końcowe mówi o przemieszczeniu, a nie o wszystkich krokach.

2. Rowerzysta przebywa 900 m w 180 s ruchem jednostajnym. Oblicz szybkość w m/s i km/h.

Pytanie lub sytuacja: Rowerzysta przebywa 900 m w 180 s ruchem jednostajnym. Oblicz szybkość w m/s i km/h.

s(t)s [m]t [s]090180450900

Ruch jednostajny: po 180 s droga wynosi 900 m. Szybkość wyznaczamy z nachylenia prostej; jej obliczonej wartości nie dopisano.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Dzielę drogę przez czas i przeliczam jednostkę.

  1. v=900:180=5 m/s.
  2. Mnożę przez 3,6.
  3. 5·3,6=18 km/h.

Odpowiedź: 5 m/s = 18 km/h.

Sprawdzenie i interpretacja: 5 m/s·180 s=900 m, więc wynik odtwarza drogę.

3. Pieszy idzie 1,5 m/s. Ile sekund potrzebuje na 300 m?

Pytanie lub sytuacja: Pieszy idzie 1,5 m/s. Ile sekund potrzebuje na 300 m?

ABDroga od A do BSzybkość: 1,5 m/sDroga: 300 mCzas: t = ?

Podane są droga i szybkość. Schemat nie wpisuje brakującego czasu ani nie tworzy fikcyjnej liczbowej podziałki czasu.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Przekształcam równanie ruchu jednostajnego.

  1. s=vt, więc t=s/v.
  2. 300:1,5=200.
  3. Jednostkam:(m/s) daje s.

Odpowiedź: 200 s.

Sprawdzenie i interpretacja: 1,5 m/s · 200 s = 300 m, czyli odtwarzamy drogę z polecenia.

4. Prędkość wzrasta od 2 m/s do 14 m/s w 4 s. Oblicz przyspieszenie średnie.

Pytanie lub sytuacja: Prędkość wzrasta od 2 m/s do 14 m/s w 4 s. Oblicz przyspieszenie średnie.

Dwa pomiary prędkościv [m/s]t [s]024714

Zaznaczono pomiary 2 m/s i 14 m/s oddzielone 4 s. Linia przerywana jest sieczną do wyznaczenia przyspieszenia średniego; nie zakłada stałego przyspieszenia pomiędzy pomiarami.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Najpierw obliczam zmianę, nie samą prędkość końcową.

  1. Δv=14−2=12 m/s.
  2. Dzielę przez 4 s.
  3. a=12:4=3 m/s².

Odpowiedź: 3 m/s².

Sprawdzenie i interpretacja: Przy stałym takim przyspieszeniu 4 sekundy dają wzrost 12 m/s.

5. Uczeń przechodzi 120 m w 60 s, stoi 30 s, a potem pokonuje 60 m w 10 s. Oblicz średnią szybkość.

Pytanie lub sytuacja: Uczeń przechodzi 120 m w 60 s, stoi 30 s, a potem pokonuje 60 m w 10 s. Oblicz średnią szybkość.

s(t)s [m]t [s]05010090180

Etapy trwają 60 s, 30 s i 10 s. Odstępy osi czasu są proporcjonalne do tych czasów; poziomy odcinek obejmuje postój. Krótkie rozpędzanie i hamowanie pominięto w modelu etapowym.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sumuję wszystkie drogi i cały czas.

  1. Droga:120+60=180 m.
  2. Czas:60+30+10=100 s.
  3. vśr=180:100=1,8 m/s.

Odpowiedź: 1,8 m/s.

Sprawdzenie i interpretacja: Pominięcie postoju dałoby inny, zbyt duży wynik dla całej podróży.

6. Z tabeli odczytaj odcinki ruchu i szybkość między 0 s a 4 s.

Pytanie lub sytuacja: Z tabeli odczytaj odcinki ruchu i szybkość między 0 s a 4 s.

s(t)s [m]t [s]036612

Wykres odpowiada dokładnie tabeli tej powtórki: po 4 s droga pozostaje równa 12 m aż do 6 s. To inny zestaw danych niż jednostajny ruch z osobnego ćwiczenia.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Porównuję przyrosty drogi w równych odstępach czasu.

  1. Od 0 do 2 s droga rośnie o 6 m.
  2. Od 2 do 4 s znowu o 6 m, więc szybkość w tym przedziale jest stała.
  3. 6 m:2 s=3 m/s; między 4 i 6 s droga stoi na 12 m.

Odpowiedź: Do 4 s:3 m/s; od 4 do 6 s: postój.

Sprawdzenie i interpretacja: Suma 12 m przy 4 s zgadza się z 3 m/s · 4 s.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: Po powrocie do startu droga wynosi 0.

Dlaczego to błąd: Mylisz drogę z przemieszczeniem.

Poprawnie: Dodaj długości wszystkich fragmentów toru.

Błędne rozumowanie: Średnia z dwóch szybkości zawsze daje szybkość średnią.

Dlaczego to błąd: Czasy etapów mogą być różne.

Poprawnie: Podziel całą drogę przez cały czas.

Błędne rozumowanie: Każda pozioma linia na wykresie oznacza postój.

Dlaczego to błąd: Znaczenie zależy od osi pionowej.

Poprawnie: Rozróżniajs(t) i v(t).

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Ruch określaj względem podanego odniesienia.
  • Średnia obejmuje cały czas, również postoje.
  • Znaczenie linii odczytuj dopiero po sprawdzeniu osi.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 02.11.2026.

  1. ZPE — Kinematyka — ruch, wykresy i prędkość