Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Pomiary i jednostki

Prędkość, droga i czas

Pomoce naukowe

Prędkość opisuje drogę przypadającą na jednostkę czasu. Przy stałej prędkości droga jest iloczynem prędkości i czasu. W obliczeniach dopasuj jednostki: km/h/h łącz z godzinami,amsz, a m/s z sekundami.

Najważniejsze w skrócie

  • s = vt;v=st;t=sv; v = s/t; t = s/v
  • km/h→ms:/h → m/s: podziel przez 3,6;ms→3,6; m/s → km/h:/h: pomnóż przez 3,6

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Proporcjonalność i zamiana czasu.

Po tej lekcji

  • Dobierz zależność do niewiadomej
  • Przelicz jednostkę złożoną

Dobierz zależność do niewiadomej

Jeśli w każdej godzinie pokonujemy 60 km, w 2,5 godziny pokonamy 150 km. Odwrócenie tego rachunku daje wzory na prędkość i czas. Średnia prędkość jest ilorazem całej drogi i całego czasu.

s = vt;v=st;t=sv; v = s/t; t = s/v

Wzory wynikają z równych odcinków drogi przypadających na równe przedziały czasu.

Kiedy stosujemy: Dla v=stv = s/t wymagamy t > 0; dla t=svt = s/v wymagamy v > 0.

Przykłady zastosowania

  • 90 km w 1,5 h daje 60 km/h./h.
Odczytuj drogę na trasie

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

010203040ABCDE
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Odczytuj drogę na trasie

  • 0
  • 10
  • 20
  • 30
  • 40
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Wybierz element (1–4 z 5)

Nie zaznaczono żadnego elementu.

Pomoc do wyboru

Dotknij elementu na rysunku lub wybierz go z listy. Poniżej znajdziesz objaśnienie zaznaczenia.

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [1] [2] [3].

Przelicz jednostkę złożoną

1 km/h/h to 1000 m w 3600 s, czyli 13,6ms.W1/3,6 m/s. W drugą stronę mnożymy przez 3,6. Nie wystarczy zamienić samych kilometrów na metry.

km/h→ms:/h → m/s: podziel przez 3,6;ms→3,6; m/s → km/h:/h: pomnóż przez 3,6

Przeliczamy równocześnie licznik i mianownik jednostki.

Kiedy stosujemy: Przed podstawieniem zamień minuty na godziny lub sekundy.

Przykłady zastosowania

  • 72 km/h=20ms./h = 20 m/s.

Źródła: [1] [2] [3].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Oblicz drogę

Pytanie lub sytuacja: Samochód jedzie 60 km/h/h przez 2,5 h. Jaką pokonuje drogę?

0 h0,5 h1 h1,5 h2 h2,5 h

Przy 60 km/h każda połowa godziny odpowiada 30 km. Pięć takich równych odcinków daje drogę po 2,5 h.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż prędkość przez czas.

  1. s = vt.
  2. 60 · 2,5 = 150.
  3. Jednostka km/h·h/h · h daje km.

Odpowiedź: 150 km.

Sprawdzenie i interpretacja: 150 : 2,5 = 60 km/h./h.

2. Oblicz prędkość

Pytanie lub sytuacja: Rowerzysta przejechał 45 km w 3 h. Oblicz średnią prędkość.

45 km1 h

Droga 45 km została przebyta w trzy godziny. Równe części pokazują średnią drogę przypadającą na godzinę.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Podziel całą drogę przez czas.

  1. v=st.v = s/t.
  2. 45 : 3 = 15.
  3. Wynik ma jednostkę km/h./h.

Odpowiedź: 15 km/h./h.

Sprawdzenie i interpretacja: 15 · 3 = 45 km.

3. Oblicz czas

Pytanie lub sytuacja: Przy prędkości 80 km/h/h trzeba przejechać 120 km. Ile potrwa jazda?

0 km80 km120 km

Przy 80 km/h pierwszy fragment trwa godzinę, a pozostałe 40 km pół godziny. Odcinki zachowują proporcje.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Podziel drogę przez prędkość.

  1. t=sv.t = s/v.
  2. 120 : 80 = 1,5 h.
  3. 0,5 h = 30 min.

Odpowiedź: 1 h 30 min.

Sprawdzenie i interpretacja: 80 · 1,5 = 120 km.

4. Kilometry na metry

Pytanie lub sytuacja: Zamień 72 km/h/h na ms.m/s.

72 km w 1 h72000 m w 3600 s

Zamieniamy jednocześnie jednostkę drogi i czasu; stosunek po zmianie jednostek opisuje tę samą prędkość.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Podziel przez 3,6.

  1. 72 km = 72000 m.
  2. 1 h = 3600 s.
  3. = 20.

Odpowiedź: 20ms.20 m/s.

Sprawdzenie i interpretacja: 20 · 3,6 = 72 km/h./h.

5. Metry na kilometry

Pytanie lub sytuacja: Zamień 5ms5 m/s na km/h./h.

5 m w 1 s18000 m w 3600 s

Przy 5 m/s w ciągu godziny droga wynosi 18000 m, czyli 18 km.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż przez 3,6.

  1. W godzinę jest 3600 sekund.
  2. 5 · 3600 = 18000 m w godzinę.
  3. 18000 m = 18 km.

Odpowiedź: 18 km/h./h.

Sprawdzenie i interpretacja: 18:3,6=5ms.18 : 3,6 = 5 m/s.

6. Czas w minutach

Pytanie lub sytuacja: Pieszy idzie 6 km/h/h przez 20 minut. Jaką pokona drogę?

6 km w 60 min20 min

Godzina zawiera trzy odcinki po 20 minut. Przy stałej prędkości 6 km/h każdy taki odcinek odpowiada 2 km.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zamień minuty na część godziny.

  1. 20 min = h = h.
  2. s = 6 · .
  3. s = 2 km.

Odpowiedź: 2 km.

Sprawdzenie i interpretacja: W 60 minut przeszedłby 3 · 2 = 6 km.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: 6 km/h/h przez 20 min daje 120 km.

Dlaczego to błąd: Minuty podstawiono jak godziny.

Poprawnie: 6 · = 2 km.

Błędne rozumowanie: 72 km/h=72000ms./h = 72000 m/s.

Dlaczego to błąd: Zamieniono tylko jednostkę drogi.

Poprawnie: 72000m3600s=20ms.72000 m / 3600 s = 20 m/s.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Wzory wynikają z równych odcinków drogi przypadających na równe przedziały czasu.
  • Przeliczamy równocześnie licznik i mianownik jednostki.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Prędkość,droga i czas

    Zakres źródła: Zależności s,v,t oraz jednostki

  3. BIPM: The International System of Units

    Zakres źródła: Przedrostki SI,jednostki pochodne i jednostki dopuszczone do stosowania z SI