Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Zależności geometryczne

Przystawanie figur

Figury przystające mają ten sam kształt i rozmiar. Można je nałożyć przez przesunięcie, obrót lub odbicie. W trójkątach nie trzeba mierzyć wszystkiego: wystarczają poprawnie dobrane cechy przystawania.

Najważniejsze w skrócie

  • Przystawanie zachowuje długości i kąty.
  • BBB, BKB i KBK dowodzą przystawania trójkątów.

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Boki i kąty trójkąta.

Po tej lekcji

  • Dopasuj odpowiednie wierzchołki
  • Użyj wystarczających danych

Dopasuj odpowiednie wierzchołki

Długości odpowiednich boków i miary odpowiednich kątów są równe. Powiększony obraz ma podobny kształt, ale przy skali innej niż 1 nie jest przystający.

Przystawanie zachowuje długości i kąty.

Przesuwanie, obracanie i odbijanie nie rozciąga figury.

Kiedy stosujemy: Wskazuj, które wierzchołki i boki sobie odpowiadają.

Przykłady zastosowania

  • Kwadraty o bokach 3 i 4 nie są przystające.
Trójkąty są we wspólnej skali. Poznaj odpowiadające sobie boki.

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

ABCDEF
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Trójkąty przedstawione we wspólnej skali

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Wybierz element

Nie zaznaczono żadnego elementu.

Pomoc do wyboru

Wskaż element lub wybierz go z listy, aby przeczytać opis. To eksploracja bez oceny.

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [1] [2].

Użyj wystarczających danych

BBB: równe trzy odpowiednie boki. BKB: dwa boki i kąt między nimi. KBK: bok i dwa kąty do niego przyległe. Same trzy kąty nie ustalają rozmiaru.

BBB, BKB i KBK dowodzą przystawania trójkątów.

Każdy z tych zestawów jednoznacznie ustala kształt i rozmiar trójkąta.

Kiedy stosujemy: W BKB kąt musi leżeć między wskazanymi bokami.

Przykłady zastosowania

  • Boki 3,4,5 i 3,4,5 dają BBB.
cabcab

Cecha BBB: trzy pary równych boków wystarczają do przystawania. Odbicie i przesunięcie nie zmieniają długości.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Źródła: [1] [2].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Trzy boki

Pytanie lub sytuacja: Dwa trójkąty mają boki 4,5,6 cm. Czy są przystające?

4 cm6 cm5 cm4 cm6 cm5 cm

Oba trójkąty mają boki 4 cm, 5 cm i 6 cm. Drugi obrócono bez zmiany skali.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zastosuj BBB.

  1. Porządkujemy odpowiadające boki według długości.
  2. Każda z trzech długości jest równa.
  3. Spełniono cechę BBB.

Odpowiedź: Tak.

Sprawdzenie i interpretacja: Oba trójkąty mają identyczny zestaw boków.

2. Boki i kąt

Pytanie lub sytuacja: Dwa trójkąty mają boki 3 i 5 cm oraz kąt 40° między nimi. Czy są przystające?

3 cm5 cm40°3 cm5 cm40°

W obu trójkątach podano boki 3 cm i 5 cm oraz zawarty między nimi kąt 40°.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sprawdź BKB.

  1. Dwa odpowiednie boki są równe.
  2. Równy kąt leży między nimi.
  3. Spełniono cechę BKB.

Odpowiedź: Tak.

Sprawdzenie i interpretacja: Warunek położenia kąta eliminuje niejednoznaczność.

3. Same kąty

Pytanie lub sytuacja: Dwa trójkąty mają kąty 30°,60°,90°. Czy muszą być przystające?

24

Oba trójkąty mają kąty 30°, 60°, 90°. Jak w sprawdzeniu, pokazano przeciwprostokątne 2 i 4 we wspólnej skali.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sprawdź, czy dane ustalają rozmiar.

  1. Kąty ustalają kształt.
  2. Jeden trójkąt można powiększyć dwa razy bez zmiany kątów.
  3. Boki mogą więc mieć różne długości.

Odpowiedź: Nie; muszą być podobne, ale niekoniecznie przystające.

Sprawdzenie i interpretacja: Trójkąty o przeciwprostokątnych 2 i 4 nie dadzą się nałożyć.

4. Odpowiednie boki

Pytanie lub sytuacja: Trójkąty ABC i DEF są przystające w podanej kolejności. AB = 7 cm, BC = 5 cm. Podaj DE i EF.

7 cm5 cmABCDE = ?EF = ?DEF

A odpowiada D, B odpowiada E, C odpowiada F. Podano AB = 7 cm i BC = 5 cm; szukamy DE i EF. Trzeci bok nie jest podany.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Odczytaj dopasowanie wierzchołków.

  1. A odpowiada D, B odpowiada E, C odpowiada F.
  2. AB odpowiada DE, a BC odpowiada EF.
  3. Odpowiednie długości są równe.

Odpowiedź: DE = 7 cm, EF = 5 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: Każdy bok łączy odpowiadające sobie końce.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: Równe kąty dowodzą przystawania.

Dlaczego to błąd: Nie ustalają wielkości figury.

Poprawnie: Potrzebny jest również odpowiedni bok.

Błędne rozumowanie: BKB działa dla dowolnego z kątów.

Dlaczego to błąd: Wskazany kąt musi być zawarty między równymi bokami.

Poprawnie: Sprawdź położenie kąta.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Przesuwanie, obracanie i odbijanie nie rozciąga figury.
  • Każdy z tych zestawów jednoznacznie ustala kształt i rozmiar trójkąta.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Cechy przystawania trójkątów

    Zakres źródła: Przypomnienie BBB,BKB i KBK