Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Ułamki

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Pomoce naukowe

W działaniach dziesiętnych łączymy cyfry tych samych rzędów. Dlatego w zapisie pisemnym wyrównujemy przecinki. Dopisane na końcu zera pomagają zobaczyć setne i tysięczne, ale nie zmieniają wartości.

Najważniejsze w skrócie

  • Dodajemy jedności do jedności, dziesiąte do dziesiątych.
  • Odejmowanie kontrolujemy dodawaniem.

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Dodawanie pisemne i ułamki dziesiętne.

Po tej lekcji

  • Ustaw przecinek pod przecinkiem
  • Wymieniaj jednostki rzędów

Ustaw przecinek pod przecinkiem

Do 2,7 można dopisać zero i otrzymać 2,70. Dzięki temu 2,70 i 0,85 mają czytelne setne. Przeniesienie 10 setnych daje jedną dziesiątą, tak jak 10 jedności daje dziesiątkę.

Dodajemy jedności do jedności, dziesiąte do dziesiątych.

Cyfry mają wartość zależną od położenia względem przecinka.

Kiedy stosujemy: Nie wyrównujemy samych prawych krawędzi bez przecinków.

Przykłady zastosowania

  • 2,70 + 0,85 = 3,55.
Łącz rzędy dziesiętne

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

10,10,10,010,010,01
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Łącz rzędy dziesiętne

  • 1
  • 0,1
  • 0,1
  • 0,01
  • 0,01
  • 0,01
Wybierz elementy (1–4 z 6)

Wybrano 0 elementów. Puste zaznaczenie też jest odpowiedzią.

Pomoc do wyboru

Dotknij elementu na rysunku lub wybierz go z listy. Poniżej znajdziesz objaśnienie zaznaczenia.

Wybrana ilość: 0 jednostki

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [3].

Wymieniaj jednostki rzędów

Przy 4,2 − 1,78 zapisujemy 4,20 − 1,78. Jedną dziesiątą możemy wymienić na 10 setnych. Wymiana nie zmienia wartości odjemnej.

Odejmowanie kontrolujemy dodawaniem.

Różnica plus odjemnik musi odtworzyć odjemną.

Kiedy stosujemy: Jeśli wynik jest ujemny, zachowaj znak.

Przykłady zastosowania

  • 4,20 − 1,78 = 2,42.

Źródła: [3].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Wspólne setne

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 2,7 + 0,85.

DJ,dst2,7000,850+

Wyrównujemy przecinki i rzędy cyfr w działaniu 2,7 + 0,85. Dopisane zera nie zmieniają wartości.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Dopisz zero.

  1. 2,7 = 2,70.
  2. 270 setnych + 85 setnych = 355 setnych.
  3. 355 setnych to 3,55.

Odpowiedź: 3,55.

Sprawdzenie i interpretacja: 3,55 − 0,85 = 2,70.

2. Przejście przez całość

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 0,68 + 0,57.

DJ,dst0,6800,570+

68 setnych i 57 setnych zapisujemy w tych samych rzędach. Sto setnych tworzy jedną całość.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Dodaj setne.

  1. 68 + 57 = 125 setnych.
  2. 100 setnych daje jedną całość.
  3. Pozostaje 25 setnych.

Odpowiedź: 1,25.

Sprawdzenie i interpretacja: 1,25 − 0,57 = 0,68.

3. Różna długość zapisu

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 4,2 − 1,78.

DJ,dst4,2001,780−

Zapis 4,200 i 1,780 pokazuje wspólne rzędy przy odejmowaniu 4,2 − 1,78.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zapisz 4,20.

  1. 4,20 to 420 setnych.
  2. 420 − 178 = 242 setne.
  3. Wynik to 2,42.

Odpowiedź: 2,42.

Sprawdzenie i interpretacja: 2,42 + 1,78 = 4,20.

4. Odejmowanie od całkowitej

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 5 − 0,086.

DJ,dst5,0000,086−

Całość 5 zapisujemy jako 5,000, by odjąć 86 tysięcznych.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Wyraź obie liczby w tysięcznych.

  1. 5 = 5,000.
  2. 5000 − 86 = 4914 tysięcznych.
  3. Otrzymujemy 4,914.

Odpowiedź: 4,914.

Sprawdzenie i interpretacja: 4,914 + 0,086 = 5.

5. Ujemny składnik

Pytanie lub sytuacja: Oblicz −1,4 + 0,65.

-1,6-1,1-0,6-0,10,4−1,4−0,75

Dodanie dodatniego 0,65 do −1,4 przesuwa punkt w prawo, lecz jeszcze nie za zero.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Porównaj wartości bezwzględne.

  1. 1,40 > 0,65.
  2. 1,40 − 0,65 = 0,75.
  3. Przeważa ujemny składnik.

Odpowiedź: −0,75.

Sprawdzenie i interpretacja: −0,75 − 0,65 = −1,40.

6. Dwie ceny

Pytanie lub sytuacja: Kupiono produkty za 12,49 zł i 7,80 zł. Ile zapłacono?

DJ,dst12,4907,800+

Jedności złotych, dziesiątki groszy i grosze stoją w odpowiadających sobie rzędach.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Dodaj zgodne jednostki.

  1. 12,49 + 7,80.
  2. 49 gr + 80 gr = 129 gr, czyli 1 zł 29 gr.
  3. 12 zł + 7 zł + 1 zł 29 gr = 20 zł 29 gr.

Odpowiedź: 20,29 zł.

Sprawdzenie i interpretacja: 20,29 − 7,80 = 12,49.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: 2,7 + 0,85 = 2,92.

Dlaczego to błąd: Cyfry różnych rzędów zostały dodane do siebie.

Poprawnie: 2,70 + 0,85 = 3,55.

Błędne rozumowanie: 5 − 0,086 = 4,086.

Dlaczego to błąd: Końcowej części nie można przepisać bez odejmowania.

Poprawnie: 5,000 − 0,086 = 4,914.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Cyfry mają wartość zależną od położenia względem przecinka.
  • Różnica plus odjemnik musi odtworzyć odjemną.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Działania na ułamkach zwykłych

    Zakres źródła: Wspólny mianownik, działania i proporcje

  3. ZPE: Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

    Zakres źródła: Kolejność działań i działania na liczbach