Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Procenty i proporcje

Skala

Pomoce naukowe

Skala porównuje długość na rysunku z rzeczywistą długością. Obie długości w ilorazie muszą mieć tę samą jednostkę. Skala liniowa wpływa na pola i objętości odpowiednio przez kwadrat i sześcian współczynnika.

Najważniejsze w skrócie

  • skala = długość na rysunku : długość rzeczywista
  • Skala długości k daje skalę pól k2.

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Zamiana jednostek długości i proporcje.

Po tej lekcji

  • Odczytaj kolejność liczb
  • Rozróżnij długość i pole

Odczytaj kolejność liczb

1 : 100 oznacza, że 1 cm na rysunku odpowiada 100 cm w rzeczywistości. 5 : 1 oznacza powiększenie: 5 cm rysunku odpowiada 1 cm obiektu.

skala = długość na rysunku : długość rzeczywista

Licznik ilorazu zawsze dotyczy obrazu.

Kiedy stosujemy: Przed utworzeniem ilorazu zamień obie długości na tę samą jednostkę.

Przykłady zastosowania

  • 2 cm : 4 m = 2 : 400 = 1 : 200.
Porównuj długości na podziałce

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

01234ABCDE
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Porównuj długości na podziałce

  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Wybierz element (1–4 z 5)

Nie zaznaczono żadnego elementu.

Pomoc do wyboru

Dotknij elementu na rysunku lub wybierz go z listy. Poniżej znajdziesz objaśnienie zaznaczenia.

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [1] [2] [3].

Rozróżnij długość i pole

Gdy każdy bok kwadratu skraca się dwa razy, jego pole maleje cztery razy: zmiana działa w dwóch kierunkach. Nie stosujemy liniowej skali bezpośrednio do pola.

Skala długości k daje skalę pól k2.

Pole prostokąta jest iloczynem dwóch skalowanych długości.

Kiedy stosujemy: Figury są podobne, a k jest dodatnim współczynnikiem długości.

Przykłady zastosowania

  • Skala 1 : 10 daje pola w stosunku 1 : 100.

Źródła: [1] [2] [3].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Od mapy do terenu

Pytanie lub sytuacja: Na mapie 1 : 50000 odcinek ma 3 cm. Ile to kilometrów w terenie?

plan: 3 cmteren: 1,5 km

Skala 1 : 50000: ten sam odcinek drogi ma 3 cm na mapie i 1,5 km w terenie. Dwie podziałki są schematyczne.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż długość i zamień jednostkę.

  1. 3 · 50000 = 150000 cm.
  2. 100000 cm = 1 km.
  3. 150000 cm = 1,5 km.

Odpowiedź: 1,5 km.

Sprawdzenie i interpretacja: 1,5 km = 150000 cm; : 50000 = 3 cm.

2. Od terenu do planu

Pytanie lub sytuacja: Ściana ma 6 m. Jaką długość ma w skali 1 : 100?

rzeczywistość: 6 mplan 1 : 100

Ściana długości 6 m jest odwzorowana w skali 1 : 100; obie długości porównujemy w centymetrach.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zamień metry na centymetry.

  1. 6 m = 600 cm.
  2. 600 : 100 = 6.
  3. Na planie otrzymujemy 6 cm.

Odpowiedź: 6 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: 6 cm · 100 = 600 cm = 6 m.

3. Powiększony detal

Pytanie lub sytuacja: Detal ma 4 mm. Ile mierzy na rysunku w skali 5 : 1?

detal: 4 mmrysunek 5 : 1

Powiększenie 5 : 1 mnoży długość detalu 4 mm przez pięć. Podziałki nie są fizycznym pomiarem ekranu.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż przez współczynnik powiększenia.

  1. 5 : 1 to powiększenie pięciokrotne.
  2. 4 · 5 = 20 mm.
  3. 20 mm = 2 cm.

Odpowiedź: 20 mm = 2 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: 20 : 4 = 5.

4. Wyznacz skalę

Pytanie lub sytuacja: Na planie 2 cm odpowiada 4 m. Podaj skalę.

plan: 2 cmteren: 4 m

Dwa centymetry planu odpowiadają czterem metrom, czyli 400 cm w rzeczywistości.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Ujednolić jednostki przed skróceniem.

  1. 4 m = 400 cm.
  2. Stosunek rysunku do rzeczywistości to 2 : 400.
  3. Dzielimy oba człony przez 2.

Odpowiedź: 1 : 200.

Sprawdzenie i interpretacja: 1 cm planu odpowiada 200 cm terenu.

5. Skala a pole

Pytanie lub sytuacja: Kwadrat o boku 20 cm narysowano w skali 1 : 2. Oblicz pole rysunku.

20 cm10 cm

Kwadrat o boku 20 cm i jego obraz w skali 1 : 2. Bok obrazu ma 10 cm; jego pole zajmuje jedną czwartą pola oryginału.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Najpierw przeskaluj bok.

  1. Bok rysunku to 20 : 2 = 10 cm.
  2. Pole rysunku: 102 = 100 cm2.
  3. Pole zmalało cztery razy, nie dwa.

Odpowiedź: 100 cm2.

Sprawdzenie i interpretacja: Pole oryginału 400 cm2; 400 : 4 = 100.

6. Ta sama droga na dwóch mapach

Pytanie lub sytuacja: Droga ma 4 cm na mapie 1 : 25000. Ile ma na mapie 1 : 50000?

1 : 25000 → 4 cm1 : 50000 → 2 cm

Ta sama droga na dwóch mapach: dwukrotnie większy mianownik skali zmniejsza odcinek z 4 cm do 2 cm.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Przejdź przez długość rzeczywistą.

  1. 4 · 25000 = 100000 cm.
  2. 100000 : 50000 = 2 cm.
  3. Druga mapa pomniejsza dwa razy mocniej.

Odpowiedź: 2 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: 2 · 50000 = 4 · 25000.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: 2 cm : 4 m = 1 : 2.

Dlaczego to błąd: Podzielono liczby zapisane w różnych jednostkach.

Poprawnie: 2 : 400 = 1 : 200.

Błędne rozumowanie: Skala 1 : 2 zmniejsza pole dwa razy.

Dlaczego to błąd: Pole zależy od dwóch długości.

Poprawnie: Pole zmniejsza się cztery razy.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Licznik ilorazu zawsze dotyczy obrazu.
  • Pole prostokąta jest iloczynem dwóch skalowanych długości.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Działania na ułamkach zwykłych

    Zakres źródła: Proporcje i mnożenie na krzyż

  3. CKE: Wybrane wzory matematyczne

    Zakres źródła: Rozdziały10–12: planimetria,współrzędne i stereometria