Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Podstawy algebry

Redukcja wyrazów podobnych

Wyrazy podobne mają identyczną część literową. Możemy dodawać ich współczynniki, tak jak łączymy trzy jabłka i dwa jabłka. Usunięcie nawiasu wymaga uwzględnienia znaku stojącego przed nim.

Najważniejsze w skrócie

  • ax + bx = (a + b)x
  • −(a − b) = −a + b

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Wyrażenia algebraiczne i rozdzielność.

Po tej lekcji

  • Porównaj części literowe
  • Usuń nawias przez rozdzielność

Porównaj części literowe

3x i −5x są podobne, ale 3x i 3x2 nie są: wykładniki należą do części literowej. Stałe też można redukować między sobą.

ax + bx = (a + b)x

Wspólny czynnik x pozostaje, a współczynniki opisują liczbę jego kopii.

Kiedy stosujemy: Części literowe muszą być identyczne.

Przykłady zastosowania

  • 3x − 5x = −2x.

Źródła: [1] [2].

Usuń nawias przez rozdzielność

Plus przed nawiasem nie zmienia znaków. Minus oznacza mnożenie każdego składnika przez −1, dlatego wszystkie znaki w nawiasie się zmieniają. Przy innym współczynniku mnożymy każdy składnik przez ten współczynnik.

−(a − b) = −a + b

Minus obejmuje całe wyrażenie w nawiasie.

Kiedy stosujemy: Należy zmienić znak każdego składnika, nie tylko pierwszego.

Przykłady zastosowania

  • 2(x + 3) − (x − 4) = x + 10.

Źródła: [1] [2].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Litery i stałe

Pytanie lub sytuacja: Uprość 3x + 7 − 5x + 2.

Jak podejść do zadania: Pogrupuj podobne wyrazy.

  1. 3x − 5x = −2x.
  2. 7 + 2 = 9.
  3. Łączymy wyniki: −2x + 9.

Odpowiedź: −2x + 9.

Sprawdzenie i interpretacja: Dla x = 2 oba zapisy dają 5.

2. Różne potęgi

Pytanie lub sytuacja: Uprość 2x2 + 3x − x2 + 5x.

Jak podejść do zadania: Oddziel kwadraty od wyrazów liniowych.

  1. 2x2 − x2 = x2.
  2. 3x + 5x = 8x.
  3. Różnych części literowych nie łączymy dalej.

Odpowiedź: x2 + 8x.

Sprawdzenie i interpretacja: Dla x = 2: 8 + 6 − 4 + 10 = 20 = 4 + 16.

3. Plus przed nawiasem

Pytanie lub sytuacja: Uprość x + (2x − 5).

Jak podejść do zadania: Opuść nawias bez zmiany znaków.

  1. Zapisujemy x + 2x − 5.
  2. x + 2x = 3x.
  3. Stała −5 pozostaje.

Odpowiedź: 3x − 5.

Sprawdzenie i interpretacja: Dla x = 3 oba wyrażenia dają 4.

4. Minus przed nawiasem

Pytanie lub sytuacja: Uprość 5x − (2x − 7).

Jak podejść do zadania: Zmień oba znaki w nawiasie.

  1. −(2x − 7) = −2x + 7.
  2. 5x − 2x + 7.
  3. Redukcja daje 3x + 7.

Odpowiedź: 3x + 7.

Sprawdzenie i interpretacja: Dla x = 1: 5 − (−5) = 10 = 3 + 7.

5. Mnożenie i minus

Pytanie lub sytuacja: Uprość 2(x + 3) − (x − 4).

Jak podejść do zadania: Rozpisz każdy nawias.

  1. 2(x + 3) = 2x + 6.
  2. −(x − 4) = −x + 4.
  3. 2x − x + 6 + 4 = x + 10.

Odpowiedź: x + 10.

Sprawdzenie i interpretacja: Dla x = −1: 2 · 2 − (−5) = 9 = −1 + 10.

6. Znikający wyraz

Pytanie lub sytuacja: Uprość 4a − 4a + 6.

Jak podejść do zadania: Dodaj współczynniki.

  1. 4a − 4a = (4 − 4)a.
  2. 0a = 0.
  3. Pozostaje 6.

Odpowiedź: 6.

Sprawdzenie i interpretacja: Dla dowolnego a wyrazy przeciwne się znoszą.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: 5x − (2x − 7) = 3x − 7.

Dlaczego to błąd: Zmieniono tylko pierwszy znak w nawiasie.

Poprawnie: 5x − 2x + 7 = 3x + 7.

Błędne rozumowanie: x2 + x = 2x2.

Dlaczego to błąd: Wyrazy mają różne części literowe.

Poprawnie: Nie można ich zredukować.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Wspólny czynnik x pozostaje, a współczynniki opisują liczbę jego kopii.
  • Minus obejmuje całe wyrażenie w nawiasie.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 23.10.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

    Zakres źródła: Wyrazy podobne i znaki przed nawiasem