Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Ułamki

Zamiana zapisu ułamków

Pomoce naukowe

Ułamek zwykły, liczba mieszana i zapis dziesiętny mogą przedstawiać tę samą wartość. Wybierz zapis pasujący do zadania. Dokładna zamiana na skończony zapis dziesiętny wymaga, aby po skróceniu mianownik miał tylko czynniki 2 i 5.

Najważniejsze w skrócie

  • aibc=(ac+b)ca i b/c = (ac + b)/c
  • Ułamek aba/b ma skończony zapis dziesiętny, gdy b=2m·5nb = 2^m · 5^n po skróceniu.

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Dzielenie i wartość pozycyjna cyfr.

Po tej lekcji

  • Policz całe części i resztę
  • Przejdź przez dziesiąte, setne i tysięczne

Policz całe części i resztę

W 2 i każda całość to , więc dwie całości dają , a razem . Przy ujemnej liczbie mieszanej minus dotyczy całej wartości.

aibc=(ac+b)ca i b/c = (ac + b)/c

Całości zamieniamy na części tego samego rozmiaru.

Kiedy stosujemy: Dla standardowej liczby mieszanej a ≥ 0, 0 ≤ b < c i c > 0.

Przykłady zastosowania

  • −(1 i ) = −.
Łącz całości i części

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

Całość 1Całość 2Całość 3
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Łącz całości i części

  • Całość 1
  • Całość 2
  • Całość 3
Wybierz elementy (1–4 z 12)

Wybrano 0 elementów. Puste zaznaczenie też jest odpowiedzią.

Pomoc do wyboru

Dotknij elementu na rysunku lub wybierz go z listy. Poniżej znajdziesz objaśnienie zaznaczenia.

Wybrana ilość: 0

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [2].

Przejdź przez dziesiąte, setne i tysięczne

0,375 to . Po skróceniu otrzymujemy . W drugą stronę można rozszerzyć ułamek do potęgi 10 albo wykonać dzielenie.

Jeśli nieskracalny mianownik zawiera inny czynnik pierwszy niż 2 lub 5, zapis dziesiętny nie kończy się. Nie zastępuj wtedy wyniku dokładnego dowolnym zaokrągleniem.

Ułamek aba/b ma skończony zapis dziesiętny, gdy b=2m·5nb = 2^m · 5^n po skróceniu.

Potęgi 10 zawierają wyłącznie czynniki 2 i 5.

Kiedy stosujemy: b > 0, m i n są nieujemnymi całkowitymi.

Przykłady zastosowania

  • = = 0,375.

Źródła: [2].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Z mieszanej na niewłaściwą

Pytanie lub sytuacja: Zamień 2 i na ułamek niewłaściwy.

2 i 3/4

Dwie całe grupy po cztery czwarte i jeszcze trzy czwarte: razem jedenaście czwartych.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zamień całości na czwarte.

  1. 2 = .
  2. + = .
  3. Mianownik nie zmienia się.

Odpowiedź: .

Sprawdzenie i interpretacja: 11 = 2 · 4 + 3.

2. Z niewłaściwej na mieszaną

Pytanie lub sytuacja: Zamień na liczbę mieszaną.

17/5

Siedemnaście piątych tworzy trzy pełne całości oraz dwie piąte kolejnej.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Podziel licznik przez mianownik z resztą.

  1. 17 : 5 = 3 reszty 2.
  2. Trzy pełne piątki tworzą 3 całości.
  3. Pozostają .

Odpowiedź: 3 i .

Sprawdzenie i interpretacja: 3 · 5 + 2 = 17.

3. Ujemna dziesiętna

Pytanie lub sytuacja: Zamień −1,25 na ułamek nieskracalny.

-2-1,5-1-0,50−1,25 = −5/4

Zapis dziesiętny i ułamkowy wskazują tę samą ujemną liczbę.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zapisz setne i skróć.

  1. −1,25 = −.
  2. Dzielimy obie liczby przez 25.
  3. Otrzymujemy −.

Odpowiedź: −.

Sprawdzenie i interpretacja: −5 : 4 = −1,25.

4. Tysięczne

Pytanie lub sytuacja: Zamień 0,375 na ułamek nieskracalny.

0,375

0,375 oznacza 375/1000. Po skróceniu otrzymujemy trzy ósme, zaznaczone na pasku.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Wykorzystaj wartość pozycyjną.

  1. 0,375 = .
  2. NWD(375,1000) = 125.
  3. 375 : 125 = 3, a 1000 : 125 = 8.

Odpowiedź: .

Sprawdzenie i interpretacja: 3 · 125 = 375 i 8 · 125 = 1000.

5. Zwykły na dziesiętny

Pytanie lub sytuacja: Zamień na zapis dziesiętny.

7/20

Siedem dwudziestych to 35 setnych jednej całości, czyli 0,35.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Rozszerz do setnych.

  1. 20 · 5 = 100.
  2. = .
  3. 35 setnych to 0,35.

Odpowiedź: 0,35.

Sprawdzenie i interpretacja: 0,35 · 20 = 7.

6. Czy zapis się kończy?

Pytanie lub sytuacja: Czy ma skończony zapis dziesiętny?

2/15

Dwie piętnaste: mianownik 15 zawiera czynnik 3, dlatego nie można go rozszerzyć do potęgi 10.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sprawdź mianownik po skróceniu.

  1. 2 i 15 są względnie pierwsze.
  2. 15 = 3 · 5 zawiera czynnik 3.
  3. Nie można rozszerzyć mianownika do potęgi 10.

Odpowiedź: Nie; ma nieskończony okresowy zapis dziesiętny.

Sprawdzenie i interpretacja: = 0,1(3), a nie dokładnie 0,13.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: 2 i = .

Dlaczego to błąd: Do licznika trzeba dodać dwie pełne czwórki.

Poprawnie: (2·4+3)4=114.(2 · 4 + 3)/4 = 11/4.

Błędne rozumowanie: −1,25 = −1 + .

Dlaczego to błąd: Minus w zapisie dziesiętnym dotyczy całej liczby.

Poprawnie: −1,25 = −1 − = −.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Całości zamieniamy na części tego samego rozmiaru.
  • Potęgi 10 zawierają wyłącznie czynniki 2 i 5.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Działania na ułamkach zwykłych

    Zakres źródła: Wspólny mianownik, działania i proporcje

  3. ZPE: Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

    Zakres źródła: Kolejność działań i działania na liczbach