Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Układ współrzędnych

Punkty w układzie współrzędnych

Współrzędne punktu podajemy zawsze w kolejności (x,y). Najpierw przesuwamy się poziomo, potem pionowo. Znaki współrzędnych określają ćwiartkę, a zero wskazuje punkt na osi.

Najważniejsze w skrócie

  • P = (x,y): poziomo x, pionowo y.
  • Na osi X: y = 0; na osi Y: x = 0.

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Liczby ujemne i oś liczbowa.

Po tej lekcji

  • Zachowaj kolejność x i y
  • Sprawdź znaki i zera

Zachowaj kolejność x i y

Dla (−3,2) idziemy trzy jednostki w lewo od początku, następnie dwie w górę. Punkt (2,−3) jest innym punktem. Jednostki na osiach odczytuj ze skali rysunku.

P = (x,y): poziomo x, pionowo y.

Dwie osie opisują dwa niezależne kierunki.

Kiedy stosujemy: Przed odczytem sprawdź oznaczenia skali.

Przykłady zastosowania

  • (4,−1) jest na prawo i poniżej początku.
0xy-4-4-3-3-2-2-1-111223344PQRST
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Punkty we wszystkich ćwiartkach i na osi:P(3,2),Q(−3,2),R(−2,−3),S(2,−2),T(0,3).

  • P: (3; 2)
  • Q: (-3; 2)
  • R: (-2; -3)
  • S: (2; -2)
  • T: (0; 3)

Przesuń rysunek w poziomie, aby odczytać wszystkie podpisy.

Wybierz punkt, aby odczytać jego współrzędne i położenie.

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

-4-4-2-22244xyABC
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Układ współrzędnych z jednakową jednostką na obu osiach

  • -4
  • -4
  • -2
  • -2
  • 2
  • 2
  • 4
  • 4
  • x
  • y
  • A
  • B
  • C
Wybierz element

Nie zaznaczono żadnego elementu.

Pomoc do wyboru

Wskaż element lub wybierz go z listy, aby przeczytać opis. To eksploracja bez oceny.

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [1] [2].

Sprawdź znaki i zera

Ćwiartki liczymy od prawej górnej przeciwnie do ruchu wskazówek zegara: I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−). Punkty na osiach nie należą do żadnej ćwiartki.

Na osi X: y = 0; na osi Y: x = 0.

Zerowa współrzędna oznacza brak przesunięcia w tym kierunku.

Kiedy stosujemy: Początek (0,0) należy do obu osi.

Przykłady zastosowania

  • (−5,0) leży na osi X.

Źródła: [1] [2].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Zaznaczanie

Pytanie lub sytuacja: Jak zaznaczyć (−3,2)?

-4-4-2-22244xyP

P = (−3, 2): najpierw przesuń się poziomo, potem pionowo.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Wykonaj dwa przesunięcia.

  1. Od początku idź 3 jednostki w lewo.
  2. Następnie 2 w górę.
  3. Zaznacz punkt przecięcia odpowiednich linii siatki.

Odpowiedź: Trzy w lewo i dwie w górę; II ćwiartka.

Sprawdzenie i interpretacja: x < 0, y > 0.

2. Pierwsza ćwiartka

Pytanie lub sytuacja: W której ćwiartce leży (4,7)?

-6-6-33366xyP

Położenie punktu P = (4, 7) odczytaj względem obu osi. Zakres rysunku obejmuje podaną siódemkę.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sprawdź znaki.

  1. 4 > 0.
  2. 7 > 0.
  3. Oba dodatnie oznaczają I ćwiartkę.

Odpowiedź: W I.

Sprawdzenie i interpretacja: Punkt jest po prawej i nad osią X.

3. Trzecia ćwiartka

Pytanie lub sytuacja: W której ćwiartce leży (−2,−6)?

-6-6-4-4-2224466xyP

Podane współrzędne punktu to (−2, −6). Porównaj położenie z kierunkami dodatnimi osi.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sprawdź oba znaki.

  1. x < 0.
  2. y < 0.
  3. Dwa ujemne oznaczają III ćwiartkę.

Odpowiedź: W III.

Sprawdzenie i interpretacja: Punkt jest po lewej i poniżej początku.

4. Czwarta ćwiartka

Pytanie lub sytuacja: W której ćwiartce leży (5,−1)?

-6-6-4-4-2224466xyP

P ma współrzędne (5, −1). Znaki współrzędnych określają położenie względem osi.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zidentyfikuj kierunki.

  1. Dodatnie x: w prawo.
  2. Ujemne y: w dół.
  3. To IV ćwiartka.

Odpowiedź: W IV.

Sprawdzenie i interpretacja: Znaki to (+,−).

5. Punkt na osi X

Pytanie lub sytuacja: Gdzie leży (−5,0)?

-6-6-4-4-2224466xyP

P = (−5, 0). Sprawdź znaczenie zerowej drugiej współrzędnej.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Odczytaj zerową współrzędną.

  1. y = 0 oznacza oś X.
  2. x = −5 oznacza lewą część tej osi.
  3. Punkt nie należy do ćwiartki.

Odpowiedź: Na osi X.

Sprawdzenie i interpretacja: Nie ma przesunięcia pionowego.

6. Początek układu

Pytanie lub sytuacja: Do których osi należy (0,0)?

-4-4-2-22244xyO

Obie współrzędne punktu O wynoszą zero. Przyjrzyj się przecięciu osi.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sprawdź oba warunki osi.

  1. y = 0, więc punkt należy do osi X.
  2. x = 0, więc należy do osi Y.
  3. To punkt przecięcia osi.

Odpowiedź: Do obu osi; do żadnej ćwiartki.

Sprawdzenie i interpretacja: Oba przesunięcia wynoszą zero.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: (−3,2) to trzy w górę i dwie w lewo.

Dlaczego to błąd: Zamieniono role współrzędnych.

Poprawnie: Najpierw −3 poziomo, potem 2 pionowo.

Błędne rozumowanie: Punkt (0,4) jest w I ćwiartce.

Dlaczego to błąd: Punkt na osi nie należy do ćwiartki.

Poprawnie: Leży na osi Y.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Dwie osie opisują dwa niezależne kierunki.
  • Zerowa współrzędna oznacza brak przesunięcia w tym kierunku.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. CKE: Wybrane wzory matematyczne

    Zakres źródła: Rozdziały10–12: planimetria,współrzędne i stereometria