Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Ułamki

Porównywanie ułamków

Pomoce naukowe

Przy porównywaniu ułamków najpierw ustal znaki i całości. Dla dodatnich ułamków wspólny mianownik daje części jednakowej wielkości. Ułamki ujemne porównujemy według miejsca na osi, nie według samych liczników.

Najważniejsze w skrócie

  • ac<bca/c < b/c wtedy, gdy a < b i c > 0
  • Dla a > 0 i 0 < b < c zachodzi ab>ac.a/b > a/c.

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Rozszerzanie ułamków i liczby ujemne.

Po tej lekcji

  • Sprowadź do jednakowych części
  • Wybierz krótszą metodę

Sprowadź do jednakowych części

Ułamki i zamieniamy na i . Teraz wystarczy porównać liczniki. Dla dwóch ujemnych ułamków większy dodatni moduł oznacza mniejszą liczbę.

ac<bca/c < b/c wtedy, gdy a < b i c > 0

Przy dodatnim mianowniku większa liczba takich samych części daje większą wartość.

Kiedy stosujemy: Ustal dodatnie mianowniki przed porównaniem.

Przykłady zastosowania

  • − < −.
Porównuj ułamki na wspólnej osi

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

00,250,50,751ABCDE
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Porównuj ułamki na wspólnej osi

  • 0
  • 0,25
  • 0,5
  • 0,75
  • 1
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Wybierz element (1–4 z 5)

Nie zaznaczono żadnego elementu.

Pomoc do wyboru

Dotknij elementu na rysunku lub wybierz go z listy. Poniżej znajdziesz objaśnienie zaznaczenia.

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [2].

Wybierz krótszą metodę

Gdy dodatnie ułamki mają ten sam dodatni licznik, większy mianownik oznacza mniejsze części. Dlatego < . Można też porównywać z połową lub jednością.

Dla a > 0 i 0 < b < c zachodzi ab>ac.a/b > a/c.

Więcej równych części w tej samej całości oznacza drobniejszą pojedynczą część.

Kiedy stosujemy: Reguła w tej postaci dotyczy dodatnich ułamków.

Przykłady zastosowania

  • < .

Źródła: [2].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Różne mianowniki

Pytanie lub sytuacja: Porównaj i .

3/42/3

Porównujemy 3/4 i 2/3 na paskach tej samej długości.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Użyj dwunastych.

  1. = .
  2. = .
  3. > .

Odpowiedź: > .

Sprawdzenie i interpretacja: Iloczyny krzyżowe: 3 · 3 = 9 > 2 · 4 = 8.

2. Równe liczniki

Pytanie lub sytuacja: Porównaj i .

3/83/5

Trzy ósme i trzy piąte: liczba części jest równa, ale piąta część jest większa.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Porównaj wielkość części.

  1. Ósma część jest mniejsza niż piąta.
  2. W obu ułamkach bierzemy po trzy części.
  3. Trzy ósme są mniejsze od trzech piątych.

Odpowiedź: < .

Sprawdzenie i interpretacja: < .

3. Ujemne ułamki

Pytanie lub sytuacja: Porównaj − i −.

-1-0,75-0,5-0,250−1/2−2/3

Wśród ujemnych ułamków −1/2 leży bardziej na prawo od −2/3.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sprowadź do szóstych i użyj osi.

  1. − = −.
  2. − = −.
  3. − leży bliżej zera po prawej stronie −.

Odpowiedź: − > −.

Sprawdzenie i interpretacja: Różnica − − (−) = > 0.

4. Przeciwne znaki

Pytanie lub sytuacja: Porównaj − i .

-1-0,625-0,250,1250,5−7/81/10

Ujemne −7/8 i dodatnie 1/10 leżą po przeciwnych stronach zera.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zacznij od znaków.

  1. − jest ujemne.
  2. jest dodatnie.
  3. Każda ujemna jest mniejsza od każdej dodatniej.

Odpowiedź: − < .

Sprawdzenie i interpretacja: Między nimi leży 0.

5. Równe ułamki

Pytanie lub sytuacja: Porównaj i .

6/92/3

6/9 i 2/3 wypełniają taki sam obszar jednakowych całości.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Skróć pierwszy ułamek.

  1. 6 i 9 dzielą się przez 3.
  2. = .
  3. Zapisy wskazują tę samą wartość.

Odpowiedź: = .

Sprawdzenie i interpretacja: 6 · 3 = 9 · 2.

6. Po dwóch stronach jedności

Pytanie lub sytuacja: Porównaj i .

7/69/10

7/6 przekracza całość; 9/10 jeszcze jej nie wypełnia.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Porównaj oba z 1.

  1. 7 > 6, więc > 1.
  2. 9 < 10, więc < 1.
  3. Zatem > .

Odpowiedź: > .

Sprawdzenie i interpretacja: > .

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: > , bo 8 > 5.

Dlaczego to błąd: Większy mianownik oznacza mniejszą część przy tym samym dodatnim liczniku.

Poprawnie: < .

Błędne rozumowanie: − < −, bo < .

Dlaczego to błąd: Przy liczbach przeciwnych porządek się odwraca.

Poprawnie: − > −.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Przy dodatnim mianowniku większa liczba takich samych części daje większą wartość.
  • Więcej równych części w tej samej całości oznacza drobniejszą pojedynczą część.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Działania na ułamkach zwykłych

    Zakres źródła: Wspólny mianownik, działania i proporcje

  3. ZPE: Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

    Zakres źródła: Kolejność działań i działania na liczbach