Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Geometria płaska

Obwody figur

Pomoce naukowe

Obwód jest długością całego brzegu figury. Dodajemy wszystkie odcinki brzegu dokładnie raz. Linie wewnętrzne nie należą do obwodu, nawet jeśli pomagają rozłożyć figurę.

Najważniejsze w skrócie

  • Obwód to suma długości odcinków brzegu.
  • Prostokąt: O = 2(a + b); foremny n-kąt: O = na

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Dodawanie i własności figur.

Po tej lekcji

  • Przejdź po całym brzegu
  • Wykorzystaj równość boków

Przejdź po całym brzegu

Zaznacz start i obejdź figurę aż do powrotu. W figurach złożonych wspólne wewnętrzne krawędzie nie są brzegiem; nie wolno po prostu dodać obwodów części.

Obwód to suma długości odcinków brzegu.

Każdy odcinek brzegu liczymy jeden raz.

Kiedy stosujemy: Wszystkie długości sprowadź do jednej jednostki.

Przykłady zastosowania

  • Dla boków 3,4,5 obwód to 12.
Wskaż odcinki brzegu i wspólną krawędź. Porównaj ich rolę w obliczaniu obwodu.

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

ABCDEFG
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Dwa kwadraty połączone całym bokiem; wspólna krawędź jest kreskowana

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • G
Wybierz element (1–4 z 7)

Nie zaznaczono żadnego elementu.

Pomoc do wyboru

Wskaż element na rysunku lub wybierz jego przycisk, aby przeczytać opis.

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

aabb

Obwód sumuje cztery boki,pole mierzy wnętrze: O=2a+2b,P=ab.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Źródła: [1] [2].

Wykorzystaj równość boków

W prostokącie dwa boki mają długość a i dwa b. W wielokącie foremnym każdy z n boków ma tę samą długość a.

Prostokąt: O = 2(a + b); foremny n-kąt: O = na

Mnożenie zastępuje dodawanie równych składników.

Kiedy stosujemy: Wzór na foremny n-kąt wymaga równości wszystkich boków.

Przykłady zastosowania

  • Kwadrat: O = 4a.

Źródła: [1] [2].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Trójkąt

Pytanie lub sytuacja: Oblicz obwód trójkąta o bokach 5, 6, 8 cm.

5 cm8 cm6 cm

Długości trzech boków wynoszą 5 cm, 6 cm i 8 cm. Obwód obejmuje cały brzeg.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Dodaj wszystkie boki.

  1. 5 + 6 = 11.
  2. 11 + 8 = 19.
  3. Jednostką pozostaje cm.

Odpowiedź: 19 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: 19 − 8 = 11 = 5 + 6.

2. Prostokąt

Pytanie lub sytuacja: Oblicz obwód prostokąta 7 cm na 4 cm.

7 cm4 cm

Prostokąt ma boki 7 cm i 4 cm. Obwód obejmuje cztery boki.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zlicz pary boków.

  1. a + b = 11 cm.
  2. Dwa takie zestawy dają 2 · 11.
  3. Obwód wynosi 22 cm.

Odpowiedź: 22 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: 7 + 4 + 7 + 4 = 22.

3. Odtwórz bok

Pytanie lub sytuacja: Kwadrat ma obwód 36 cm. Oblicz bok.

aa

Cały obwód kwadratu ma 36 cm. Wszystkie boki oznaczono a; ich długość obliczamy w rozwiązaniu.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Podziel na cztery równe boki.

  1. 4a = 36.
  2. a = 36 : 4.
  3. a = 9 cm.

Odpowiedź: 9 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: 4 · 9 = 36.

4. Różne jednostki

Pytanie lub sytuacja: Prostokąt ma boki 2 m i 35 cm. Oblicz obwód w cm.

2 m35 cm

Podane boki mają 2 m i 35 cm. Rysunek zachowuje ich proporcje; przed dodawaniem trzeba ujednolicić jednostki.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Najpierw zamień jednostki.

  1. 2 m = 200 cm.
  2. O = 2(200 + 35).
  3. O = 470 cm.

Odpowiedź: 470 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: 200 + 35 + 200 + 35 = 470.

5. Foremny sześciokąt

Pytanie lub sytuacja: Bok foremnego sześciokąta ma 5 cm. Oblicz obwód.

5 cm

Sześć równych boków; każdy ma 5 cm.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż bok przez liczbę boków.

  1. Każdy z sześciu boków ma 5 cm.
  2. O = 6 · 5.
  3. O = 30 cm.

Odpowiedź: 30 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: 30 : 6 = 5 cm.

6. Złączone kwadraty

Pytanie lub sytuacja: Dwa kwadraty o boku 3 cm sklejono całym bokiem. Jaki obwód ma powstała figura?

3 cm3 cm

Każdy kwadrat ma bok 3 cm. Kreskowany wspólny bok leży wewnątrz połączonej figury.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Usuń wspólny bok liczony podwójnie.

  1. Suma obwodów to 12 + 12 = 24 cm.
  2. Wspólne dwa odcinki po 3 cm są wewnątrz.
  3. 24 − 6 = 18 cm.

Odpowiedź: 18 cm.

Sprawdzenie i interpretacja: Powstaje prostokąt 6 cm na 3 cm: 2(6 + 3) = 18.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: Dwa sklejone kwadraty mają obwód równy sumie obwodów.

Dlaczego to błąd: Wspólny bok jest wewnętrzny.

Poprawnie: Odejmij dwie długości wspólnego boku.

Błędne rozumowanie: Obwód prostokąta to ab.

Dlaczego to błąd: To wzór na pole.

Poprawnie: Obwód wynosi 2a + 2b.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Każdy odcinek brzegu liczymy jeden raz.
  • Mnożenie zastępuje dodawanie równych składników.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Pojęcia,definicje i wzory związane z geometrią

    Zakres źródła: Kąty,odległości,figury płaskie i graniastosłupy