Trójkąt
100%
P = ah/2; Obwód = a + b + c
h jest wysokością opuszczoną na bok a. Boki spełniają nierówność trójkąta.
a = 6 cm, h = 4 cm: P = 12 cm².
Prostokąt
100%
P = ab; Obwód = 2a + 2b
Sąsiednie boki są prostopadłe.
3 cm · 5 cm = 15 cm²; obwód 16 cm.
Kwadrat
100%
P = a²; Obwód = 4a; d = a√2
Cztery równe boki i kąty proste.
a = 3 cm: P = 9 cm², d = 3√2 cm.
Równoległobok
100%
P = ah; Obwód = 2a + 2b
h jest prostopadła do a; bok b nie musi być wysokością.
a = 5 cm, h = 3 cm: P = 15 cm².
Romb
100%
P = ef/2; P = ah; Obwód = 4a
e i f to prostopadłe przekątne rombu.
e = 6 cm, f = 4 cm: P = 12 cm².
Trapez
100%
P = (a + b)h/2; Obwód = a + b + c + d
a i b są podstawami równoległymi; h jest odległością między nimi.
a = 8 cm, b = 4 cm, h = 3 cm: P = 18 cm².
Wielokąt foremny
100%
Obwód = na; Suma kątów wewnętrznych = (n − 2) · 180°
n ≥ 3; obwód na dotyczy równych boków. Suma kątów dotyczy wielokąta prostego.
Sześciokąt foremny o boku 2 cm: obwód 12 cm; suma kątów 720°.
Koło i okrąg
100%
Pkoła = πr²; Obwód = 2πr; d = 2r
r > 0; koło jest obszarem, okrąg jego brzegiem.
r = 3 cm: P = 9π cm²; obwód 6π cm.
Twierdzenie Pitagorasa
100%
a² + b² = c²
Kąt między a i b jest prosty; c to przeciwprostokątna.
a = 3, b = 4: c = √(9 + 16) = 5.
Podobieństwo
100%
b = ka; P₂/P₁ = k²; V₂/V₁ = k³
k > 0; odpowiednie boki figur lub wymiary podobnych brył.
k = 3: długości rosną 3 razy, pola 9, objętości 27.
Sześcian
100%
Pc = 6a²; V = a³
Wszystkie krawędzie mają tę samą dodatnią długość.
a = 2 cm: Pc = 24 cm²; V = 8 cm³.
Prostopadłościan
100%
Pc = 2(ab + ac + bc); V = abc
a,b,c > 0; krawędzie są wzajemnie prostopadłe.
2 cm × 3 cm × 4 cm: V = 24 cm³, Pc = 52 cm².
Graniastosłup prosty
100%
V = PpH; Pc = 2Pp + Obwp · H
H to wysokość; wzór powierzchni bocznej Obwp · H dotyczy graniastosłupa prostego.
Pp = 6 cm², H = 5 cm: V = 30 cm³.
Ostrosłup
100%
V = PpH/3; Pc = Pp + Pb
H prostopadła do podstawy; Pb jest sumą pól trójkątnych ścian.
Pp = 18 cm², H = 5 cm: V = 30 cm³.
Łuk i wycinek koła
100%
l = (α/360°) · 2πr; Pwycinka = (α/360°) · πr²
α w stopniach, 0 ≤ α ≤ 360°. Dla radianów l = rα i P = r²α/2.
α = 90°, r = 4 cm: l = 2π cm, P = 4π cm².
Walec
100%
V = πr²H; Pc = 2πr² + 2πrH
Walec prosty; H prostopadła do podstaw.
r = 2 cm, H = 3 cm: V = 12π cm³, Pc = 20π cm².
Stożek
100%
V = πr²H/3; Pc = πr² + πrl; l² = r² + H²
Stożek prosty; l to tworząca, nie wysokość H.
r = 3 cm, H = 4 cm: l = 5 cm, V = 12π cm³.
Kula i sfera
100%
Vkuli = 4πr³/3; Psfery = 4πr²
r > 0; kula jest bryłą, sfera jej powierzchnią.
r = 3 cm: V = 36π cm³, P = 36π cm².
Trygonometria trójkąta
100%
P = ab sin γ/2; c² = a² + b² − 2ab cos γ; a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R
γ jest kątem między bokami a i b; α,β,γ leżą naprzeciw a,b,c. R to promień okręgu opisanego.
a = 3, b = 4, γ = 90°: P = 6; c = 5.
Współrzędne
100%
|AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²); S = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2); (x − p)² + (y − q)² = r²
Kartezjański układ o jednakowej skali osi; S środek AB, (p,q) środek okręgu.
A = (1,1), B = (5,3): S = (3,2), |AB| = √20.
