Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Ułamki

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych

Pomoce naukowe

Przecinek jest częścią wartości liczby, a nie ozdobą zapisu. Mnożenie można oprzeć na ułamkach o mianownikach 10 i 100. Przy dzieleniu przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc, aby dzielnik stał się całkowity.

Najważniejsze w skrócie

  • (a10m)(b10n)=(a/10^m)(b/10^n) = ab/10m+n/10^(m+n)
  • a : b = (a · k) : (b · k)

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Mnożenie całkowitych i ułamki dziesiętne.

Po tej lekcji

  • Ustal skalę iloczynu
  • Usuń przecinek z dzielnika

Ustal skalę iloczynu

W 1,2 · 0,3 mnożymy 12 dziesiątych przez 3 dziesiąte. Otrzymujemy 36 setnych, czyli 0,36. Liczba miejsc dziesiętnych w iloczynie przed usunięciem końcowych zer jest sumą miejsc w czynnikach.

(a10m)(b10n)=(a/10^m)(b/10^n) = ab/10m+n/10^(m+n)

Mianowniki ułamków mnożą się.

Kiedy stosujemy: Kontrola szacunkowa pomaga ustawić przecinek.

Przykłady zastosowania

  • 1,2 · 0,3 = 0,36.
Przeliczaj dziesiąte na części całości

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

Całość 1
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Przeliczaj dziesiąte na części całości

  • Całość 1
Wybierz elementy (1–4 z 10)

Wybrano 0 elementów. Puste zaznaczenie też jest odpowiedzią.

Pomoc do wyboru

Dotknij elementu na rysunku lub wybierz go z listy. Poniżej znajdziesz objaśnienie zaznaczenia.

Wybrana ilość: 0

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [3].

Usuń przecinek z dzielnika

W 4,8 : 0,6 mnożymy obie liczby przez 10 i otrzymujemy 48 : 6. Zmienienie tylko dzielnika zmieniłoby iloraz. Dzielenie przez liczbę mniejszą od 1 może zwiększyć wynik.

a : b = (a · k) : (b · k)

Jednakowe przeskalowanie dzielnej i dzielnika nie zmienia ilorazu.

Kiedy stosujemy: b ≠ 0 i k ≠ 0.

Przykłady zastosowania

  • 4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8.

Źródła: [3].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Dziesiąte razy dziesiąte

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 1,2 · 0,3.

1,20,3

Dwanaście dziesiątych razy trzy dziesiąte. Każda z 36 komórek oznacza jedną setną.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż całkowite i ustal mianownik.

  1. 12 · 3 = 36.
  2. Łącznie są dwa miejsca dziesiętne.
  3. Wynik to 0,36.

Odpowiedź: 0,36.

Sprawdzenie i interpretacja: 0,36 : 0,3 = 1,2.

2. Małe czynniki

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 0,04 · 0,5.

0,040,5

Cztery setne razy pięć dziesiątych. Dwadzieścia komórek po jednej tysięcznej daje dwie setne.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Użyj setnych i dziesiątych.

  1. 4 · 5 = 20.
  2. 100 · 10 = 1000, więc wynik to .
  3. 0,020 = 0,02.

Odpowiedź: 0,02.

Sprawdzenie i interpretacja: Połowa z 0,04 to 0,02.

3. Dziesiętny dzielnik

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 4,8 : 0,6.

4,80,6

Odcinek długości 4,8 podzielono na równe części po 0,6. Liczba części jest ilorazem.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż obie liczby przez 10.

  1. 4,8 · 10 = 48.
  2. 0,6 · 10 = 6.
  3. 48 : 6 = 8.

Odpowiedź: 8.

Sprawdzenie i interpretacja: 8 · 0,6 = 4,8.

4. Dzielnik w setnych

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 3,75 : 0,25.

3,750,25

W długości 3,75 mieści się piętnaście odcinków po 0,25.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż obie liczby przez 100.

  1. Otrzymujemy 375 : 25.
  2. 25 · 15 = 375.
  3. Iloraz wynosi 15.

Odpowiedź: 15.

Sprawdzenie i interpretacja: 15 ćwiartek to 3,75.

5. Dzielenie przez potęgę 10

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 7,2 : 100.

DJ,dst7,2000,072↓

Tabela pokazuje wartość przed i po podzieleniu przez 100: każda cyfra przechodzi o dwa rzędy w prawo. Strzałka oznacza przekształcenie, nie drugie działanie.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Zmniejsz wartość sto razy.

  1. 7,2 = .
  2. Dzielenie przez 100 daje .
  3. To 0,072.

Odpowiedź: 0,072.

Sprawdzenie i interpretacja: 0,072 · 100 = 7,2.

6. Wykryj zły przecinek

Pytanie lub sytuacja: Czy 3,9 · 2,1 może wynosić 81,9?

3,9 ≈ 42,1

Prostokąt ma wymiary około 4 i 2, więc iloczyn jest bliski 8, a nie 81,9. Siatka służy oszacowaniu.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Oszacuj przed rachunkiem.

  1. 3,9 jest bliskie 4, a 2,1 bliskie 2.
  2. Iloczyn powinien być bliski 8.
  3. 39 · 21 = 819; dwa miejsca dziesiętne dają 8,19.

Odpowiedź: Nie; poprawny wynik to 8,19.

Sprawdzenie i interpretacja: 4 · 2,1 = 8,4, więc mniejszy pierwszy czynnik nie da 81,9.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: 4,8 : 0,6 = 4,8 : 6 = 0,8.

Dlaczego to błąd: Przeskalowano tylko dzielnik.

Poprawnie: 48 : 6 = 8.

Błędne rozumowanie: 0,04 · 0,5 = 0,2.

Dlaczego to błąd: Iloczyn jest dziesięć razy za duży.

Poprawnie: Połowa z 0,04 to 0,02.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Mianowniki ułamków mnożą się.
  • Jednakowe przeskalowanie dzielnej i dzielnika nie zmienia ilorazu.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Działania na ułamkach zwykłych

    Zakres źródła: Wspólny mianownik, działania i proporcje

  3. ZPE: Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

    Zakres źródła: Kolejność działań i działania na liczbach