Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Pomiary i jednostki

Pieniądze i zakupy

Pomoce naukowe

Kwoty zapisujemy w złotych i groszach, przy czym 1 zł to 100 gr. Rachunek można prowadzić w groszach, a na końcu wrócić do złotych. Reszta jest różnicą między wpłatą a ceną zakupów.

Najważniejsze w skrócie

  • 1 zł = 100 gr
  • reszta = zapłata − koszt

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Ułamki dziesiętne i cztery działania.

Po tej lekcji

  • Zamień kwotę na jedną jednostkę
  • Oddziel należność od reszty

Zamień kwotę na jedną jednostkę

Zapis 3,05 zł oznacza 3 zł 5 gr, a nie 3 zł 50 gr. Wspólna jednostka pozwala bezpiecznie dodać kwoty i policzyć koszt wielu identycznych sztuk.

1 zł = 100 gr

Grosz jest setną częścią złotego.

Kiedy stosujemy: W zadaniach z cenami używamy dwóch miejsc po przecinku.

Przykłady zastosowania

  • 275 gr = 2,75 zł.
Układaj kwoty z nominałów

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

5 zł2 zł1 zł50 gr20 gr10 gr
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Układaj kwoty z nominałów

  • 5 zł
  • 2 zł
  • 1 zł
  • 50 gr
  • 20 gr
  • 10 gr
Wybierz elementy (1–4 z 6)

Wybrano 0 elementów. Puste zaznaczenie też jest odpowiedzią.

Pomoc do wyboru

Dotknij elementu na rysunku lub wybierz go z listy. Poniżej znajdziesz objaśnienie zaznaczenia.

Wybrana ilość: 0 zł

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [1] [2].

Oddziel należność od reszty

Koszt sztuk to liczba sztuk razy cena jednej. Jeśli pytamy o cenę jednej sztuki, dzielimy łączny koszt przez ich liczbę. Resztę liczymy dopiero od całego kosztu.

reszta = zapłata − koszt

Zapłata składa się z należności i oddanej reszty.

Kiedy stosujemy: W tym modelu nie ma dodatkowych opłat ani rabatów.

Przykłady zastosowania

  • 50 zł − 32,40 zł = 17,60 zł.

Źródła: [1] [2].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Grosze na złote

Pytanie lub sytuacja: Zapisz 705 gr w złotych.

5 zł2 zł5 gr

705 gr rozłożono na 5 zł, 2 zł i 5 gr. To ta sama kwota, zapisana jako 7,05 zł.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Podziel przez 100.

  1. 700 gr to 7 zł.
  2. Pozostaje 5 gr.
  3. Kwotę zapisujemy jako 7,05 zł.

Odpowiedź: 7,05 zł.

Sprawdzenie i interpretacja: 7 · 100 + 5 = 705 gr.

2. Złote na grosze

Pytanie lub sytuacja: Ile groszy to 2,08 zł?

2 zł5 gr2 gr1 gr

2,08 zł składa się z 2 zł i 8 gr; monety 5 gr, 2 gr i 1 gr tworzą osiem groszy.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Rozdziel całe i setne.

  1. 2 zł to 200 gr.
  2. 0,08 zł to 8 gr.
  3. Razem 208 gr.

Odpowiedź: 208 gr.

Sprawdzenie i interpretacja: 208 : 100 = 2,08 zł.

3. Kilka sztuk

Pytanie lub sytuacja: 3 zeszyty kosztują po 4,50 zł. Oblicz koszt.

4,50 zł4,50 zł4,50 zł

Trzy jednakowe ceny zeszytów po 4,50 zł. Prostokąty oznaczają ceny przedmiotów, nie banknoty.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Pomnóż cenę przez liczbę sztuk.

  1. 3 · 4,50 zł.
  2. 3 · 450 gr = 1350 gr.
  3. To 13,50 zł.

Odpowiedź: 13,50 zł.

Sprawdzenie i interpretacja: 13,50 : 3 = 4,50.

4. Reszta

Pytanie lub sytuacja: Zakupy kosztują 32,40 zł. Zapłacono 50 zł. Oblicz resztę.

50 zł32,40 zł

Zapłata 50 zł i koszt zakupów 32,40 zł na wspólnej podziałce. Niewypełniona część zapłaty odpowiada reszcie.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Odejmij koszt od wpłaty.

  1. 50,00 − 32,40.
  2. 5000 gr − 3240 gr = 1760 gr.
  3. 1760 gr = 17,60 zł.

Odpowiedź: 17,60 zł.

Sprawdzenie i interpretacja: 32,40 + 17,60 = 50,00.

5. Cena sztuki

Pytanie lub sytuacja: 4 jednakowe bułki kosztują 10 zł. Ile kosztuje jedna?

10 zł1 bułka

Dziesięć złotych dzielimy na cztery równe części, po jednej cenie dla każdej bułki.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Podziel kwotę równo.

  1. 10 zł : 4.
  2. 1000 gr : 4 = 250 gr.
  3. 250 gr = 2,50 zł.

Odpowiedź: 2,50 zł.

Sprawdzenie i interpretacja: 4 · 2,50 = 10 zł.

6. Ile można kupić?

Pytanie lub sytuacja: Masz 20 zł. Jedna butelka kosztuje 3 zł. Ile maksymalnie kupisz i ile zostanie?

18 zł z 20 zł3 zł

Sześć butelek po 3 zł kosztuje 18 zł; z budżetu 20 zł zostają 2 zł. Pasek przedstawia sześć cen butelek, bez reszty.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Dziel z resztą.

  1. 20 : 3 = 6 reszty 2.
  2. 6 butelek kosztuje 18 zł.
  3. Zostają 2 zł; na siódmą zabraknie 1 zł.

Odpowiedź: 6 butelek, 2 zł reszty.

Sprawdzenie i interpretacja: 6 · 3 + 2 = 20.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: 2,08 zł = 280 gr.

Dlaczego to błąd: Osiem groszy pomylono z osiemdziesięcioma.

Poprawnie: 208 gr.

Błędne rozumowanie: Reszta = koszt − zapłata.

Dlaczego to błąd: Odwrócono odejmowanie.

Poprawnie: Od wpłaty odejmij należność.

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Grosz jest setną częścią złotego.
  • Zapłata składa się z należności i oddanej reszty.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Obliczenia związane z pieniędzmi

    Zakres źródła: Złote,grosze,koszt i reszta