Matematyka

Podstawowy — szkoła podstawowa

Ułamki

Ułamki o różnych mianownikach

Pomoce naukowe

Nie dodajemy połówek i trzecich, dopóki nie wyrazimy ich w tych samych częściach. Wspólny mianownik jest wspólną wielokrotnością mianowników. Najmniejszy wygodny wybór zwykle ogranicza rachunki.

Najważniejsze w skrócie

  • Wspólny mianownik jest wspólną wielokrotnością mianowników.
  • ab±cd=a/b ± c/d = (ad± bc)/(bd)

Co warto wiedzieć na początek

Przydatne pojęcia i umiejętności

  • Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) i rozszerzanie ułamków.

Po tej lekcji

  • Zbuduj wspólną jednostkę
  • Policz liczniki po rozszerzeniu

Zbuduj wspólną jednostkę

Mianownik 12 pozwala opisać zarówno trzecie, jak i czwarte. Zmieniamy całe ułamki, a nie tylko mianowniki: = , a = .

Wspólny mianownik jest wspólną wielokrotnością mianowników.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) mianowników daje najmniejszy dodatni wspólny mianownik, ale inna wspólna wielokrotność też jest poprawna.

Kiedy stosujemy: Mianowniki nie mogą być zerowe.

Przykłady zastosowania

  • NWW(3,4) = 12.
Buduj wspólną jednostkę

Wybieraj elementy rysunku i poznawaj ich własności. To swobodna powtórka bez ocen.

Całość 1
Powiększenie i przesuwanie

Plus i minus zmieniają powiększenie. Strzałki przesuwają powiększoną grafikę, Home przywraca całość. Możesz użyć przycisków lub klawiatury po ustawieniu fokusu na grafice.

Opis i oznaczenia

Buduj wspólną jednostkę

  • Całość 1
Wybierz elementy (1–4 z 12)

Wybrano 0 elementów. Puste zaznaczenie też jest odpowiedzią.

Pomoc do wyboru

Dotknij elementu na rysunku lub wybierz go z listy. Poniżej znajdziesz objaśnienie zaznaczenia.

Wybrana ilość: 0

Wybierz element, aby przeczytać jego opis.

Źródła: [2].

Policz liczniki po rozszerzeniu

Gdy rozmiar części jest już jednakowy, dodaj lub odejmij liczniki. Wynik skróć i sprawdź jego znak. Przy odejmowaniu zachowaj kolejność ułamków.

ab±cd=a/b ± c/d = (ad± bc)/(bd)

To wynik rozszerzenia pierwszego ułamka przez d, a drugiego przez b.

Kiedy stosujemy: b i d są niezerowe; dogodniej przyjąć dodatnie.

Przykłady zastosowania

  • + = .

Źródła: [2].

Omówione przykłady krok po kroku

1. Trzecia i czwarta część

Pytanie lub sytuacja: Oblicz + .

1/31/4

Wspólna jednostka to 1/12: 1/3 zajmuje cztery, a 1/4 trzy takie części.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Użyj mianownika 12.

  1. = , = .
  2. + = .
  3. 7 i 12 są względnie pierwsze.

Odpowiedź: .

Sprawdzenie i interpretacja: − = = .

2. Piąte i dziesiąte

Pytanie lub sytuacja: Oblicz − .

4/53/10

Po podziale na dziesiąte 4/5 to 8/10; odejmujemy 3/10.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Wybierz mianownik 10.

  1. = .
  2. − = .
  3. Skracamy do .

Odpowiedź: .

Sprawdzenie i interpretacja: + = = .

3. Ujemny wynik

Pytanie lub sytuacja: Oblicz − .

-1-0,500,511/63/4−7/12

Od 1/6 odejmujemy większe 3/4. Wynik leży po ujemnej stronie osi.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Użyj dwunastych.

  1. = ; = .
  2. 2 − 9 = −7.
  3. Wynik to −.

Odpowiedź: −.

Sprawdzenie i interpretacja: − + = .

4. Ujemne składniki

Pytanie lub sytuacja: Oblicz − + (−).

-1-0,75-0,5-0,250−2/3−5/6

Dodanie −1/6 do −2/3 oznacza dalszy ruch o jedną szóstą w lewo.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Sprowadź do szóstych.

  1. − = −.
  2. − + (−) = −.
  3. Oba składniki są ujemne, więc suma też jest ujemna.

Odpowiedź: −.

Sprawdzenie i interpretacja: − + = − = −.

5. Liczby mieszane

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 1 i + 2 i .

1 i 1/22 i 1/3

Całości mają jednakową wielkość. Osobno łączymy trzy pełne całości oraz połowę i trzecią część.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Dodaj części całkowite i ułamkowe.

  1. Części całkowite dają 1 + 2 = 3.
  2. + = + = .
  3. Razem otrzymujemy 3 i .

Odpowiedź: 3 i .

Sprawdzenie i interpretacja: + = + = .

6. Odejmowanie od całości

Pytanie lub sytuacja: Oblicz 2 − .

25/8

Dwie całości to szesnaście ósmych; od tej ilości odejmujemy pięć ósmych.

Jeśli rysunek jest szerszy niż ekran, przesuń go w poziomie.

Jak podejść do zadania: Wyraź całość w ósmych.

  1. 2 = .
  2. − = .
  3. = 1 i .

Odpowiedź: 1 i .

Sprawdzenie i interpretacja: + = = 2.

Typowe błędy i poprawne rozumowanie

Błędne rozumowanie: + = .

Dlaczego to błąd: Dodano różne jednostkowe części bez ich ujednolicenia.

Poprawnie: + = .

Błędne rozumowanie: = .

Dlaczego to błąd: Zmieniono mianownik bez zmiany licznika.

Poprawnie: = .

Podsumowanie — zapamiętaj

  • Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) mianowników daje najmniejszy dodatni wspólny mianownik, ale inna wspólna wielokrotność też jest poprawna.
  • To wynik rozszerzenia pierwszego ułamka przez d, a drugiego przez b.

Sprawdź wiedzę w ćwiczeniach

Wróć do wszystkich powtórek wiedzy

Źródła i dalsza nauka

Data sprawdzenia materiału: 01.11.2026.

  1. ZPE: Matematyka — szkoła podstawowa

    Zakres źródła: Treści nauczania: obliczenia, geometria i rozumowanie

  2. ZPE: Działania na ułamkach zwykłych

    Zakres źródła: Wspólny mianownik, działania i proporcje

  3. ZPE: Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

    Zakres źródła: Kolejność działań i działania na liczbach